Wer kann den Unterhalt für ein Volljähriges Kind einklagen?

Hallo, mein Fall ist der:

Zur Zeit bezahle ich meiner berufstätigen (in Teilzeit) Exfrau den vereinbarten Kindesunterhalt für unsere minderjährige Tochter.

Unsere Tochter hat jetzt ihre Ausbildung begonnen (Duales Studium) mit einem Gehalt von brutto ca. 1200€, von dem sie 130€ mtl an die Hochschule bezahlen muss und sich mtl ein Monatsticket für Bus und Bahn für 100€ kauft.

Sie wird in zwei Monaten volljährig.

Hauptsächlich wohnt meine Tochter in dem Haus des Lebensgefährten meiner Exfrau, weil es von dort kürzer zur Ausbildungsstelle ist. Meine Exfrau hat noch eine Mietwohnung, die sie teilweise nutzt, weil es für sie von dort zu ihrer Arbeitsstelle kürzer ist. Ansonsten wohnt sie auch bei ihrem Lebensgefährten.

Nun meine zwei kurzen Fragen:

1. Berechnet sich der neue Kindesunterhalt bis um 18. Geburtstag meiner Tochter wie folgt: Alter Kindesunterhalt 600€ - ( netto Gehalt 800€ - Ausbildungspauschale 90€ - Hochschule 130€ - Monatsticket 100€ ) / 2 = 360€? Also sind Ausbildungspauschale UND Hochschule UND Monatsticket anzurechnen?

2. Meine Tochter und ich haben uns über die Höhe des Unterhalts einvernehmlich geeinigt, den ich direkt an sie bezahlen werde, wenn sie volljährig ist.
Meine Exfrau droht mir nun, gerichtlich gegen mich vorzugehen, um zu erreichen, dass ich mehr Unterhalt meiner Tochter zahle.
Hat meine Exfrau das Recht, GEGEN den Willen meiner dann volljährigen Tochter, gegen mich wegen Kindesunterhalt zu klagen?

Danke für ihre Antworten im Voraus