Schulden durch Unterhaltsvorschuss?

Meine beiden minderjährigen Kinder leben bei meiner noch-Ehefrau. Wir leben seit 3 Jahren getrennt. Seit ca. 2 Jahren erhält die Mutter für die Kinder vom Jugendamt Unterhaltsvorschuss, da ich nicht mehr zahlungsfähig war / noch bin. Das JA forderte mich regelmäßig auf, meine Einkommensverhältnisse offenzulegen, den laufenden Unterhalt sowie angemessene Raten zu Rückstandsbegleichung ans JA zu zahlen. Ich habe mein Einkommen auch regelmäßig offengelegt.
Ich habe / hatte einen netto-Verdienst von ca. 800 Euro aus meiner selbständigen Tätigkeit. Das JA sagte mir, ich solle ein Angestelltenverhältnis eingehen und die Selbständigkeit aufgeben, um unterhaltsfähig zu werden. Ich machte ein Fernstudium und bekam eine Stelle (halbtags) in Aussicht. Dies teilte ich dem JA mit. Dies forderte mich immer wieder auf, den aufgelaufenen Unterhalt anzuerkennen, was ich aber immer verweigerte, weil ich meiner Meinung nach unverschuldet in die Lage gekommen bin, keinen Kindesunterhalt zahlen zu können.
Mittlerweile habe ich diese Stelle als Angestellter, verdiene dort aber, weil halbtags, nur ca. 550 Euro netto. Nebenbei bin ich zusätzlich noch selbständig – dieses Geschäft entwickelt sich positiv und die letzten 2 Monate habe ich erstmals Gewinn gemacht (Tendenz steigend). Meine Einkünfte werden in Zukunft ca. 550 Euro aus dem Angestelltenverhältnis und ca. 600 Euro aus der Selbständigkeit betragen. Wie hoch ist mein Selbstbehalt?
Das JA hat mich erneut aufgefordert, den aufgelaufenen Rückstand von nunmehr 10.000 Euro und den laufenden Unterhalt zu zahlen. Wenn keine Zahlung eingeht, wollen sie den Unterhalt vom Amtsgericht festsetzen lassen, weil kein Titel existiert: „…Weiterhin fordere ich Sie auf, den Unterhalt für Ihre Kinder ……. Im Jugendamt des Landkreises … freiwillig beurkunden zu lassen….“
Wie soll ich mich verhalten? Ich habe gelesen, dass, wenn man unverschuldet in eine finanzielle Notsituation gekommen ist und den Rückstand auch nie anerkennt, dass das JA ihn dann auch nicht einfordern kann. Soll ich den Unterhalt beurkunden lassen? Was bedeutet das für mich, wenn mein Einkommen unter dem Selbstbehalt liegen sollte?
Vielen Dank im voraus.