Nachlassverfügung mit Haftungserklärung

Nachlassverfügung mit Haftungserklärung

Sehr geehrte Damen und Herren,

Meine Mutter starb am 8.8.2018 im Pflegeheim. Sie lebte dort seit 9 Jahren und war völlig dement.
Es gibt kein Testament. Ich bin das einzige Kind und demzufolge Alleinerbin.
Ich hatte vor 5 Jahren die Verantwortung für meine Mutter aufgrund eigener gesundheitlicher Probleme an eine gerichtliche bestellte Betreuerin abgegeben.
Die Rente meiner Mutter reichte zur Deckung der Heimkosten nicht aus. Deshalb erhielt sie einen monatlichen Zuschuss vom Sozialamt.

Die Betreuerin sagte mir, dass sich das Pflegeheim gemeldet hätte und dass ein Guthaben von 900€ auf dem Taschengeldkonto meiner Mutter vorhanden sei. Sie riet mir, das Erbe anzunehmen und eine „Nachlassverfügung mit Haftungserklärung" bei der Bank, zu der das Guthaben überwiesen wird, abzugeben, das Konto aufzulösen und demzufolge das Geld zu behalten.
Die Schulden gegenüber dem Sozialamt bestünden zwar auch, aber eigentlich hätte die Betreuerin noch nie eine Rückforderung erlebt.
Der andere Vorschlag der Betreuerin war, dass ich das Erbe ausschlagen und trotzdem mit der Haftungserklärung zur Bank gehen und das Konto auflösen könnte.

Wie soll ich mich nun verhalten?

a.) Erbe annehmen, dafür über 13.000,00 € Schulden gegenüber dem Sozialamt übernehmen, um ein Bankguthaben von 900€ zu erhalten bzw. als durchlaufenden Posten für das Sozialamt zu verwahren?
Ich bin finanziell nicht so gut gestellt. Daher war ich auch noch nie meiner Mutter bzw. gegenüber dem Sozialamt unterhaltspflichtig. Aber was ist jetzt? Immerhin gibt es dieses Guthaben oder müsste ich sogar sämtliche Schulden tilgen, da immer erst zum Schluss abgerechnet wird?

b.) Erbe ausschlagen, Haftungserklärung abgeben, Geld abheben? (Und hoffen, dass das Sozialamt keine Rückforderung stellt. Das wäre doch wohl etwas sehr naiv.)
Außerdem habe ich drei volljährige Kinder, die im Falle meiner Erbausschlagung Erben werden würden? Und damit würde doch die Problematik auf meine Kinder übertragen? Das soll auf keinen Fall geschehen.
(Zwei meiner Kinder studieren und bekommen sogar noch von mir einen Zuschuss zum Lebensunterhalt. Mein ältester Sohn ist mittlerweile berufstätig, hat jedoch Frau und Kind. Seine Frau ist ebenfalls berufstätig. Die Höhe des Familieneinkommens kenne ich nicht ist, aber auch noch nicht so berauschend.)

Ich bin Ihnen sehr dankbar für eine Antwort.