Auseinandersetzungsvertrag

In Anschluss an meine rechtskräftige Scheidung ist noch der Zugewinnausgleich offen und die Vermögensauseinandersetzung durchzuführen. Der mittels Zugewinn auszugleichende Betrag steht bereits fest, auf den Wert des Hauses habe ich mich mit meinem Exmann heute nach langem Tauziehen geeinigt.
Mein Ex will mir nun meine Haushälfte abkaufen.
Bis zum Termin einer notariellen Beurkundung wird noch einige Zeit vergehen, da mein Ex wegen eines bevorstehenden längeren geschäftlichen Auslandsaufenthalts momentan aus Zeitgründen keine Verhandlungen mit Banken führen will.

Ich möchte vermeiden, dass mein Ex den Wert des Hauses, auf den wir uns geeinigt haben, in Zweifel zieht, da ich mir von dem Betrag, den ich erhalten werde, eine Eigentumswohnung kaufen möchte und diesbezüglich bereits in konkreten Verhandlungen stehe.

Ich habe nun von einem Kollegen gehört, dass ich evtl. mittels eines Auseinandersetzungsvertrages Rechtssicherheit für mich schaffen könnte. Gleichzeitig habe ich jedoch erfahren, dass ein solcher Vertrag notariell beurkundet werden muss, wenn er Immobilien betrifft. Trifft dies auch in dem beschriebenen Fall zu oder reicht die Zusicherung meines Ex?

Falls eine Beurkundung erforderlich ist:
Reicht es für einen solchen Vertrag zunächst aus, wenn darin festgehalten wird, dass mein Ex mir meine Haushälfte abkaufen möchte und welchen Betrag er mir unter Einbeziehung des Zugewinnausgleichs dafür zahlen wird?
Wie hoch werden in etwa die Kosten der notariellen Beurkundung, wenn es sich hier um einen Betrag von rund 70.000€ handelt?