Kündigung eines Mitarbeiters nach Anmaßung

Folgende Situation:

Herr G. ist seit September 2016 mit einem Jahresvertrag bei uns als Verwalter unserer Campingplatzanlage angestellt. Er schickte in den letzten Tage sehr unverschämte und teils anmaßende Mails an mich als Geschäftsführer unserer Firma. Nachfolgend einige Auszüge:

1- „schlage ich Ihnen einen persönlichen Besuch vor, ich in Funktion als Verwalter übernehme weder die Verantwortung für den Schotter, das ist Sondermüll, noch für die Installation der Duschen…. Das ist mir auch als Laie sofort aufgefallen….. Keine Fliesen? Sind die Wände aus Kryptoniet?????.."
2- „Nur offizielle Stunden habe ich jetzt 58, siehe Belege…?" (an dieser Mail waren Keine Belege dabei)

Weitere Mails ohne Anrede oder Form, nur folgende Texte
3- „Übrigens heißt es BIC...nicht BIG nur zur Info" ,
4- „ Ergebnisse der Sitzung …-Gemeinschaft ?"

Herr G. war Langzeitarbeitsloser, dem wir einen Chance geben wollten. Er hat keinerlei Berufserfahrung weder in der Verwaltung, noch in den in der Anforderung an seine Tätigkeit gestellte Aufgaben.
Wir haben ihm nun unter Hinweis auf seine ungebührlichen Mails der letzten Tage an mich, am 31.03 um 22.27Uhr eine schriftliche Abmahnung für die Form der Mails erteilt und seine darin gestellten Fragen, wie folgt beantwortet :
Zu 1. Wir lassen unsere Arbeiten von Fachfirmen ausführen. Diese haben die Arbeiten in den Bädern geplant und den Schotter ausgesucht. Diese Firmen sind für die ausgeführten Arbeiten haftbar. Seine anmaßende Haltung bei Arbeiten von denen er keine Fachkenntnis hat ist nicht akzeptabel.
Zu 2. Der Arbeitsplatz von Herrn G. liegt 310Km von unserem Firmensitzt entfernt. Ich habe ihn verpflichtet mir wöchentlich seine Arbeitsstunden, anhand einer Liste zu senden, damit ich einen Überblick über seine Tätigkeiten und die dafür aufgewandten Std. habe. Diese Liste habe ich genau 1x und das nur im Januar erhalten. Ich habe mehrfach mündlich darauf hingewiesen, dass er mir die Listen zu senden hat. Dies hat wurde immer ignoriert
Zu 3. Dies sehe ich als Unverschämtheit gegen meine Person. Ich bin Legastheniker, da passieren mir immer wieder Rechtschreibfehler trotz moderner Hilfsmittel. Seine Schreibfehler seit Beginn seiner Arbeit für uns , habe ich nie kritisiert.
Zu 4. Hier ging es um eine Sitzung die nicht direkt seine Arbeit oder seinen Arbeitsplatz betreffen. Dies sind also Internas unserer Firma , die ihn nichts angehen. Trotzdem fordert er, noch dazu, in einer anmaßenden Weise Informationen.
Seine Reaktion auf meine Mail mit der Abmahnung:
22.36 Uhr
„..ich nehme natürlich die Abmahnung dankend an. Es bleibt dann bitte bei unserer Absprache, das wir uns zum Saisonende 2017 trennen, gerne auch eher."

00.33 Uhr
„Alle von mir privat erstellten Informationen und Aktivitäten rund um den … sind gelöscht und eingestellt, manchmal dauert es ein wenig. Von meiner Seite her sind keine weiteren Aktivitäten geplant …. Unsere Anreise am Sonntag ist nicht möglich, seit Wochen kämpfe ich mit akuten Rückenproblemen, diese habe ich immer wieder mit Tabletten unterdrückt, aber ich werde erst einmal das Problem feststellen lassen…. Computer, Handy und Campingkasse befinden sich in … und stehen Ihnen ab sofort zur weiteren Verwendung und Abholung zur Verfügung…"

Ich fasse das nun von der Seite unseres Angestellten als Kündigung auf, die ich natürlich annehme. Seit Vertrag sieht eine Kündigungszeit von 4 Wochen vor.
Mache ich damit aus rechtlicher Sicht einen Fehler, oder sollte ich Ihn, mit Bezug auf seine Mails und der Reaktion besser nochmals die Kündigung aussprechen. Zumal noch folgender Sachverhalt dazu kommt.
Er schreibt mir wie im Auszug aus seiner Mail ( 00.33 Uhr) zu lesen ist , dass er seit Wochen Kreuzschmerzen hat, deshalb am Sonntag nicht zu seiner Arbeitsstelle zurückkehren kann, da er die Ursachen hierfür erst einmal ärztlich abklären möchte. Am gestrigen Abend um 23 Uhr postete er aber bei Facebook, das er gerade vom Kegeln kommt und nun an einen Hexenschuss leidet da er zu alt "für den Scheiß" ist. Also kommt sein Hexenschuss, „ sofern dieser dann wirklich und plötzlich auftrat „ vom Kegeln" .
Seine Mail von 0.33 Uhr an mich, das er schon seit Wochen unter Rückenschmerzen leidet ist dann durch ihn selbst als glatte Lüge entlarvt. Zumal hat er in den letzten Wochen nie über Schmerzen geklagt, ich war zwischenzeitlich mehrfach vor Ort an seiner Arbeitsstelle und er sich normal bewegt .