Verweigerung Wiedereinzug in elterliche Mietwohnung durch Vermieter

Meine Schwestern sind im Dezember 2020 aus der elterlichen Mietwohnung ausgezogen. Bei der Anmeldung des neuen Wohnsitzes haben sie beim Amt versäumt die elterliche Wohnung als Zweitwohnsitz zu behalten. Um die Wohnung als Zweitwohnsitz anzumelden, haben wir beim Vermieter angerufen, um eine Bescheinigung zur Anmeldung beim Amt zu erhalten. Zuerst hiess es, wir sollen die Geburtsbescheinigungen zuschicken, dann hiess es wir bekommen die Vermieterbescheinigung, aber es gibt einen Zuschlag auf die Miete. Als wir abgelehnt haben, da sie doch seit ihrer Geburt in der Wohnung gelebt haben und erst vor 3 Monaten ausgezogen sind, schon immer in der Wohnung gelebt haben, hiess es für die eigenen Kinder sei kein Aufschlag fällig, aber die Eltern sollten eine Vorlage zur Untermiete ausfüllen. Dabei hiess es immer, sie verweigern die Vermieterbescheinigung bestimmt nicht. Die Vorlage zur Untermiete haben wir ausgefüllt und zurückgeschickt, auf der wir notiert haben, dass kein Aufschlag fällig ist. Dann kam aber überraschenderweise die Ablehnung mit der Begründung, die Wohnung (78,42 m²) wäre zu klein für den Einzug weiterer Personen. Die zwei Töchter erhalten keine Bescheinigung, um die Wohnung als Zweitwohnsitz anzumelden, der bis vor ein kurzem ihr Erstwohnsitz war! (Witzigerweise sind in der Wohnung 7 Kinder großgezogen, da hat es niemanden interessiert, dass die Wohnung damals wirklich zu klein war.) Der Vermieter hat auf Einspruch unsererseits, in der erklärt wurde, dass die Wohnung von den beiden als Zweitwohnsitz genutzt werden würde und die Wohnung nie voll belegt ist, wieder mit derselben Begründung abgelehnt.
So viel ich weiss, darf der Vermiter der Wiedereinzug eigener Kinder nicht ablehnen. Ich brauche bitte eine Begründung mit Paragraphen, dass die Ablehnung nicht rechtens ist .Die Eltern (Mietvetragspartner ) dürfen doch auch selbst eine Vermieterbescheinigung für die Töchter ausstellen? Was hat das für Folgen, wenn der Vermieter davon erfährt?
In der Wohnung leben die Eltern, bis vor kurzem die zwei Töchter und eine weitere Tochter, die aber den Erstwohnsitz, bedingt durch die Arbeit, in einer anderen Stadt bzw. Bundesland hat, also die elterliche Wohnung auch nur als Zweitwohnsitz nutzt.