Verpfändung eines Sparguthabens als Mietkaution

Sehr geehrter Rechtsanwalt,

ich habe mich 2003 von meinem Ehemann getrennt und bin aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen. Da der Mietvertrag auf uns beide ausgestellt war, teilte ich dem Vermieter meinen Auszug schriftlich mit. Mein Ex-Mann übernahm damit alle Rechte und Pflichten alleine für diese Wohnung, was er auch schriftlich dem Vermieter mitteilte.

Für die Kaution mussten wir beim Einzug damals ein Sparbuch einrichten, welches nur auf meinen Namen ausgestellt ist. Die Verpfändungserklärung liegt im Original beim Vermieter, das Sparbuch hingegen befindet sich in meinem Besitz.

Mein Ex-Mann ist ebenfalls aus o.g. Wohnung 2008 ausgezogen. Der Vermieter erhob nach Wohnungsrückgabe lt. Protokoll eine große Summe Geld zurück für Mängel. Da mein Ex-Mann Hartz IV bekam, konnte er kein Geld zurückzahlen. Der Vermieter eröffnete ein gerichtliches Verfahren gegen meinen Ex-Mann.

Die Scheidung fand ebenfalls 2008 statt und ich habe kurz danach wieder geheiratet.

Anfang des Jahres 2009 beging mein Ex-Mann Suizid.
Aus der Ehe stammen 2 Kinder, welche beide das Erbe ausschlugen. Nach Beendigung der rechtlichen Erbfolge durch das Amtsgericht konnte kein Erbe gefunden werden, so dass alles an den Staat ging. Die Wohnung, wo mein Ex-Mann zuletzt wohnte, räumte die Stadt aus.

Nun meine Frage:

Was ist mit der noch bestehenden Kautionssumme? Wer hat Anspruch darauf?

Vom Anwalt des Vermieters habe ich ein Schreiben erhalten, dass auch der Fiskus keinen Anspruch auf die Kautionssumme erhebt.

Die Kautionsfreigabe obliegt dem Vermieter, jedoch braucht er dazu das Sparbuch, welches in meinem Besitz ist.

Muss ich das Sparbuch herausgeben, obwohl ich rechtlich nicht erbberechtigt bin bzw. nichts mehr mit dem damaligen Vermieter zu tun habe.

Wie ist hier die Rechtslage?

vielen Dank im voraus
lonny