Unterhaltsleistung

Sehr geehrter Ratgeber,
ich habe die Frage, ob mir Unterhalt vom Kindesvater zusteht.
Unser Fall:
Nach einer sehr langen Trennungsphase (mit Mediation) lebe ich nun seit ca. einem Monat vom Kindesvater getrennt. Er wohnt in einer Wohnung über uns (was schwierig ist, denn es herrscht leider ein großer Unfriede und die getroffenen Vereinbarungen werden nicht eingehalten).
Seit vier Monaten leistet der Vater nur noch sehr geringe Zahlungen, ca. 150,- €/Monat für unsere beiden Kinder (5 und 8 Jahre). Er zahlt die Miete für seine Wohnung (50 m²) und ich zahle die Miete für die große, ehemals gemeinsame, Wohnung (85 m²). Im Mietvertrag dieser nun "meinen" Wohnung ist der Vater noch eingetragen. Die Kinder wohnen in meiner Wohnung, wechseln jedoch jeden zweiten Abend zum Vater zum gemeinsamen Abendessen, etc. Die Betreuung am Wochenende teilen wir uns. Die Kinderzimmer sind in meiner Wohnung, ebenso gehört der Garten als wichtiger Lebensmittelpunkt zu meiner Wohnung. Die Kleidung, Schulsachen, etc. besorge ich. Für die Betreuung bin ich hauptsächlich zuständig, da ich nur 15 Std./Wo. arbeite (fest angestellt, 950,- € netto). Ich sorge mich seit jeher um die Termine, Schulaufgaben und den Alltag der Kinder. Ich kümmere mich jeden Nachmittag nach der Schule/Kindergarten alleine um sie. Der Kindesvater ist selbstständig (Vollzeit) und verdient z.Z. recht wenig, bzw. unregelmäßig. Er kann gar nicht mehr zahlen. Die Kosten, die ich nun unvorhergesehen tragen muss bestreite ich aus meinen Ersparnissen, bzw. erhalte Zuwendungen von meinen Eltern. Ich bin relativ vermögend und sehr bescheiden. Kleidung und Spielsachen bekomme ich in gebrauchtem Zustand.
Nun meine Frage: Ist der Vater unterhaltspflichtig? Er argumentiert, dass er ebenfalls zur Hälfte für die Kinder sorgt (Wechselmodell) und ich ja auch voll arbeiten könnte. Wenn die Einkommen gegeneinander aufgerechnet werden, werden dann auch Einnahmen aus Kapitalvermögen hinzugerechnet? Ist es von Bedeutung, dass wir ja noch in einem gemeinsamen (Mehrfamilien-) Haus wohnen? Wie verhält es sich mit dem gemeinsamen Mietvertrag? Muss ich (und wie kann ich?) bezeugen, dass ich maßgeblich für den Unterhalt und die Betreuung der Kinder zuständig bin?
Kann der Kindesvater einfach fordern das bisherige Modell umzukehren (ich arbeite voll und er sorgt sich nachmittags um die Kinder)?
Ich möchte auf jeden Fall verhindern, dass die Kinder in einen Sorgerechtsprozess verwickelt werden.
Vielen Dank für Ihre Antwort und ganz freundliche Grüße.