Rechtliche Relevanz

Hallo,

Mieter haben den Vermieter um Erlaubnis für einen größeren Hund gebeten. Der Vermieter war aus verschiedenen Gründen von einem großen Hund nicht begeistert. Mieter gefallen aber „Fußhupen" nicht. Das Gespräch fand zwischen Tür und Angel, über größere Entfernung statt und dauerte nur etwa 2 Minuten, erbrachte auch kein vernünftiges Ergebnis.
Die Tochter des Vermieters hat ein eher Freundschaftliches Verhältnis zu den Mietern und schrieb abends mit ihnen per WhatsApp. Sie war grundsätzlich nicht gegen Hunde, versuchte aber zu vermitteln, dass ein großer Hund in der besagten Wohnung gut überlegt sein sollte und schlug einen evtl. Wohnungswechsel innerhalb des Grundstückes und ein Gespräch vor.
Mieter hat sich daraufhin ohne jede weitere Absprache einfach diesen Hund geholt. Vermieter ist sauer und erlaubt den Hund nicht. Mieter beruft sich auf WhatsApp der Tochter, die aber nicht im Mietvertrag steht, und meint, sie hätte es nicht verboten.
Ist nun der Vermieter im Recht, oder der Mieter? Haben missglückte Aussagen von Personen, die nicht im Mietvertrag stehen überhaupt Konsequenzen?

Vielen Dank für die Hilfe