Hundehaltung - Genügt eine mündliche Absprache mit dem Vermieter?

Ich bin Tierarzthelferin und angehende Tierphysiotherapeutin und wohne mit meinen Vermieterin zusammen in einer Sackgasse, absolutes Wohngebiet in einem Einfamilienhaus in einer Einliegerwohnung.
In meinem Mietvertrag, Vordruck aus dem Internet, steht das ich Kleintiere ohne Zustimmung und Hunde und Katze mit Zustimmung des Vermieters, die er nur aus trifftigem grung verweigern kann halten darf.weiter steht dort, das mündlich absprachen nicht gültug sind.
Es gibt eine anlage zum Mietvertrag in der neben anderen Sachen wie z.b. parkplatz etc. steht, das jeglich Tierhaltung nicht erwünscht ist und bei Mißachtung ein Kündigungsgrund ist.

Ich wohne jetz seit 1,5 jahren hier und habe meine vermieter, zu denen ich ein ganz entspanntes verhältnis habe gefragt, ob ich mir einen mops anschaffen darf. sie sagten ja, wenn er nicht als kläfft und den garten verschmutzt.Das liegt natürlich auch in meinem Interesse und der Hund wäre sowieso den ganzen Tag mit bei mir auf der arbeit.Würde der hund dies trotzdem tun, müsste ich mit einer kündigung rechnen.ansonsten hätten sie nichts gegen einen hund einzuwende.
Jetzt wollte ich dies gerne schriftlich, meine vermieter sagen aber, wir haben das jetzt so besprochen und müssen deshalb den mietvertrag nicht ändern.

Ist diese mündliche vereinbarung gültig?Trotz das im Mietvertrag steht, das es keine mündlichen absprachen gibt? welche klausel von den beiden in meinem mietvertrag stimmt denn jetzt in bezug auf die tierhaltung.Können sie mir kündigen wenn der hund keinerlei probleme macht?

Vielen Dank schon mal im Vorraus