Rechnung vom Chefarzt

Guten Tag,
am 14.02.10 habe ich meine Frau für die bevorstehende Geburt unserer Tochter im Bethesda Krankenhaus Duisburg angemeldet.
Wir sind privat krankenversichert aber ohne Wahlleistungen. Dies wurde bei der Aufnahme auch so angegeben. Ein separater Vertrag über extra Wahlleistungen (wie Chefarztbehandlung usw.) wurde nicht abgeschlossen bzw. unterschrieben.
Nach der Geburt wurden dann relativ schnell die ersten Krankenhausrechnungen bzw. Erstattungen über unsere Versicherung Debeka abgewickelt.
Obwohl ich bei der Aufnahme ins Krankenhaus gefragt wurde, ob ich die direkte Abrechnung zwischen meiner Versicherung Debeka und dem Krankenhaus wünsche und ich dem zustimmte, bekam ich am 17.03.10 eine Rechnung von der Frauenklinik 1 im Bethesda Krankenhaus über 1.060,40 €. Diese Rechnung wurde auch kurzfristig zwecks Erstattung bei der Debeka eingereicht und nicht erstattet, mit der Begründung, dass für diese Aufwendungen der Tarif keine Leistung vorsieht. Dies war für mich vorerst völlig unverständlich.
Zwischenzeitlich hatte ich jedoch auf meinem Konto eine Überweisung von der Debeka von 2.920,78 € festgestellt, ohne Hinweis warum in dieser Höhe und ohne es beantragt zu haben.
Ich ging nun gutgläubig davon aus, dass dann wohl davon die Rechnung über 1.060,40 € direkt von mir beglichen werden müsse und sich die Überweisung der Debeka von 2.920,78 € auf mein Konto wohl mit meinem eingereichten Leistungsantrag und Ablehnung überschnitten habe.
Also wurde die Rechnung nun kurzfristig von uns bezahlt und geglaubt, es würden weitere Rechnungen folgen, denn es war mehr Geld auf unserem Konto überwiesen worden.
Wenige Tage später bekam ich auch eine Mitteilung der Debeka, dass eine Rechnung über 816,47 € direkt mit dem Krankenhaus abgerechnet wurde. Welche Kosten dort für welche Tätigkeiten angefallen waren, habe ich im Detail leider nie gesehen.
Also wurde weiter gewartet auf die nächste Rechnung.
Diese kam nun auch, 2,5 Jahre später, am 20.07.12 vom Bethesda Krankenhaus Duisburg über genau die Summe von 2.920,78 €, welche 2,5 Jahre vorher auf mein Konto überwiesen wurde.
Als ich nun meine Versicherung fragte, warum denn nach so langer Zeit erst diese Rechnung kommt und wenn ich diese bezahle, mein Konto ja im „Minus" sei, erklärte man mir, ich hätte die Rechnung damals über 1060,40 € nicht bezahlen müssen, wenn ich keinen Behandlungsvertrag über Wahlleistungen abgeschlossen habe. Weil diese Rechnung Wahlleistungen enthielt wurde sie damals auch nicht erstattet.
Ich konnte selber niemals den Unterschied zwischen einer Rechnung mit Wahlleistung und einer normalen Krankenhausrechnung unterscheiden.
Erst jetzt war mir bewusst, diese Rechnung wohl irrtümlich und voreilig bzw. fahrlässig bezahlt zu haben. Darüber hinaus kommt mir die Sache aber auch sehr merkwürdig vor, weil der Arzt eine derartige Rechnung erstellt und verschickt hat, ohne eine vertragliche Grundlage zu haben.

Fragen:
1. Kann man diese 1060,40 € eventuell wieder zurückfordern?

2. Wie groß wären die Erfolgsaussichten bei einer gerichtlichen Auseinandersetzung in diesem Fall?

Vielen Dank.