Sehr geehrter Fragesteller,
wenn Ihre Organisation ein Verein ist und nur nicht eingetragen ist, handelt es sich um die Rechtsform des nicht eingetragenen Vereins, für den § 54 BGB gilt. Demnach haftet der Vorstand des nicht eingetragenen Vereins nach außen persönlich. Ihre Einschätzung ist daher völlig richtig.
Wenn Ihre Organisation tatsächlich gar kein Verein ist (das hängt von der Verkehrsanschauung ab und wie Sie sich nennen und nach außen auftreten; Kleingartenkolonien sind meistens als Vereine organisiert, sodass sie eher als nicht eingetragener Verein zu betrachten sein werden, s. o.) wird sie als Gesellschaft bürgerlichen Rechts zu betrachten sein. Das hätte ebenfalls zur Folge, dass im Außenverhältnis jeder Gesellschafter einzeln für alle Verbindlichkeiten der GbR, ggf. auch mit seinem Privatvermögen, haftet. Das Ergebnis wäre also dasselbe.
Es ist daher zu empfehlen, eine Satzung zu beschließen und den Verein mit der Satzung zum Vereinsregister anzumelden. Hierzu muss dann ein Notar hinzugezogen werden.
Ich hoffe, Ihnen weitergeholfen zu haben.
Mit freundlichen Grüßen