Gesetzliche Gewährleistung

Hallo!
Ich habe vor ca einem 3/4 Jahr einen gebrauchten BMW 318i Cabrio (Baujahr 1998) bei einem Händler im Saarland gekauft.
Als ich das Fahrzeug in Dillingen/Saar (ca 500 km von meinem Heimatort entfernt) abholte, stellte ich auf dem Heimweg fest, daß das Klimateil Aussetzer hatte und die Heizung nicht funktionierte.
Ich rief sofort den Händler per Handy an und erörterte ihm das Problem.
Ca ein viertel Jahr später brachte ich das Auto in eine Kfz-Werkstatt in der Nähe meines Heimatortes und erläuterte denen mein Problem.
Die Werkstatt setzte sich mit dem Händler in Verbindung und der Händler verlangte von der Kfz-Werkstatt einen Kostenvoranschlag für die Reparatur.
Die Werkstatt erstellte ohne mein Wissen einen Kostenvoranschlag von ca 300 Euro an den Händler und der Händler gab der Werkstatt sein OK.
Als das Auto repariert war, beliefen sich die Kosten auf ca 600 Euro, weil laut Kfz-Werkstatt ein weiteres Teil in den BMW eingebaut werden mußte, weil das bei der Bestellung des defekten Teils nur als Kombination mit diesem Teil geliefert wird.
Somit stellt dieses neue Teil eine Aufwertung meines Kfz dar und wird vom Händler nicht übernommen.
Der Händler gab außerdem an, nur 300 Euro an die Werkstatt zu bezahlen, weil sich ja der Kostenvoranschlag auch auf 300 Euro bezieht.
Jetzt schickte mir die Kfz-Werkstatt eine Rechnung von 300 Euro, die ja der Händler nicht übernimmt.
Meine Frage: Soll ich die Rechnung an die Kfz-Werkstatt überweisen? Ist der Händler im Recht, wenn er nicht die volle Rechnung in Höhe von 600 Euro bezahlt?
Denn meiner Meinung nach greift ja die gesetzliche Gewährleistung, weil ja kein Verschleißteil eingebaut wurde.
Wie soll ich mich in diesem konkreten Fall verhalten?

Vielen Dank im Voraus,

Stephan Springer