Einmalige kreative Dienstleistung - wie abrechnen? (Freiberufler, Gewerbe, Steuern)

Hallo!
erst mal zu mir: ich bin 21 und momentan Student, vor kurzem habe ich ein Praktikum in einem Werbefilmunternehmen gemacht. Nach Ende des Praktikums fragte das Unternehmen mich an, für ein Projekt noch einmal zurück zu kommen und dort zu arbeiten (konkret: Kameraarbeit, Digitale Bearbeitung des Materials etc.), also genau die gleiche Arbeit wie zuvor nur eben als Freelancer quasi. Der ausgemachte Tagessatz dafür war 200€, das Projekt brauchte bis zur Fertigstellung 6 Tage, also habe ich insgesamt 1200€ verdient.
Jetzt stellt sich mir nur die Frage, wie ich das am besten abrechne. Ich habe kein Gewerbe und bin auch nicht als Freiberufler gemeldet, nebenher studiere ich außerdem und bin mit meinen Nebenjobs dieses Jahr nie über die 450€ Grenze gekommen. Ich habe gelesen dass man auch eine Privatrechnung ohne Steuernummer und Mwst. etc schreiben kann, solange es eine einmalige Dienstleistung ist, und diesen Verdienst dann einfach in der Steuererklärung angeben kann.
Kann ich also einfach eine Privatrechnung schreiben und damit ist die Sache erledigt (und auch rechtlich korrekt)? Muss ich darauf Steuern zahlen oder bleibt das unter irgendeinem Freibetrag? Bin ich dann verpflichtet eine Steuererklärung abzugeben? Oder muss ich tatsächlich extra ein Gewerbe anmelden oder mich als Freiberufler melden? Ich habe zwar vor, mich in Zukunft auch selbstständig zu machen, aber für die nächste Zeit bleibt diese Projekt die einzige selbstständige Arbeit.

Vielen Dank bereits im Voraus!