meine Freundin aus Serbien ist schwanger

Meine serbische Freundin ist schwanger geworden und hält sich z.Zt. in Serbien.

Wir haben uns bereits eine schöne Wohnung ausgesucht und wollen ab den ersten Mai zusammenziehen. Leider haben wir festgestellt dass es nicht so einfach ist.
Sie kann ja nur 3 Monate von 6 sich hier mit dem Touristenvisum aufhalten.
Eigentlich planten wir dass sie das Kind hier in Dt. zur Welt bring und wir dann ein Visum bekommen ohne heiraten.
Habe rausgefunden dass das Kind dt. wird und auch die Papiere bekommen wird,da ich die dt. Staatsbürgerschaft besitze.
-Was passiert aber dann mit der Mutter? Muss sie das Land verlasse
wenn die 3 Monate rum sind???
-Kann man den Aufenthalt verlängern auf mehr als 3 Monate da sie schwanger ist?
-Kann sie nach der Geburt hier bleiben mit dem Kind?
-Können wir dann mit dem Touristenvisum in Dt. heiraten nach der Geburt?
-Falls sie wieder nach Belgrade zurück muss und dort das Kind zur Welt bringt kann sie dann zurück und mit mir leben?

Welche Möglichkeiten habe ich den? Es wäre echt doof wenn sie ohne meine präsenz das Baby und die meiste Zeit der Schwangerschaft alleine verbringt!!