Wann ist eine Unterlassungserklärung gültig ?

Hallo!

um die Bearbeitungszeit zu verkürzen, stelle ich meine Fragen so, daß sie mit "ja" oder "nein" beantwortet werden können. Die Grundannahme ist, daß die modifizierte Unterlassungserklärung den abgemahnten Verstoß exakt wiedergibt und rechtlich einwandfrei ist. Gemeint sind Abmahnungen im Wettbewerbsrecht ( z.B. wegen falscher Widerrufsbelehrung bei Ebay ) Wichtig ist die Frage, ob bei den einzelnen Beispielen die Vertragsstrafe gelten gemacht werden kann.

Nun zum Sachverhalt:

1) Wenn ich eine Abmahnung erhalte, ist eine strafbewehrte Unterlassungserklärung (UE) beigefügt. Wenn ich diese unterschreibe und dem Abmahner zusende, gilt das "Angebot" seitens des Abmahner von mir als angenommen und die UE gilt. Richtig ?

2) Wenn ich diese UE nun modifiziere ( u.a. Streichung von Schadenersatz und Anwaltgebühren), gilt sie als neues "Angebot" an dem Abmahner, welches dieser nun annehmen kann oder eben nicht. Er muß ausdrücklich die Annahme dieser neuen UE erklären, ansonsten ist sie nicht gültig und ich nicht daran gebunden. Richtig ?

3) Lehnt der Abmahner nun die UE komplett ab und unterstellt mir eine Wiederholungsgefahr, so habe ich meiner Verpflichtung genüge getan. Eine Vertragsstrafe kann später nicht geltend gemacht werden (wegen der Ablehnung) Eine weitere UE muß ich nicht abgeben, da die Wiederholungsgefahr durch die erste UE bereits aufgeräumt wurde. Richtig ?

4)Der Abmahner lehnt die UE wegen angeblicher Wiederholungsgefahr ab, fordert nach Zahlung der Anwaltsgebühren aber keine weitere nach, sondern erklärt schriftlich, daß alle Ansprüche aus den abgemahnten Verstößen erledigt sind. Die UE kann nun nicht mehr für eine spätere Vertragsstrafe genutzt werden. Richtig ?

Die Fragen sind recht allgemein gehalten, bitte gehen Sie davon aus, daß die von mir abgegebene UE rechtlich völlig in Ordnung ist und den abgemahnten Verstoß voll widerspiegelt. Sollte etwas von mir falsch beschrieben sein, bitte ich um eine kurze Erklärung.

danke für Ihre Antwort