Pferdekaufvertrag, Verkäuferin war nicht Eigentümerin,Vertrag unwirksam ?

Ich habe vor ca . einem halben Jahr ein Pferd gekauft, welches schon nach kurzer Zeit gesundheitliche Auffälligkeiten gezeigt hat, die ich zunächst nicht einordnen konnte, die sich jetzt aber doch als Mängel herausgestellt haben. Ich habe die Verkäuferin vor einem Monat um Rücknahme gebeten. Sie behauptet, das Pferd für einen Bekannten verkauft zu haben und nie im Besitz des Pferdes gewesen zu sein. Ich habe einen Kaufvertrag mit ihr, indem sie sich mit Namen und Anschrift als Verkäuferin eingetragen hat, in dem steht, das die Verkäuferin Eigentümerin von dem Pferd ist und dass das Pferd frei von Rechten Dritter ist. Diesen Vertrag hat sie unterschrieben. Jetzt soll ich mit dem eigentlichen Besitzer verhandeln, der mir nicht den vollen Kaufpreis erstatten will. Die Verkäuferin hat beim Kauf des Pferdes erwähnt, dass sie das Pferd für einen Bekannten verkauft, der erkrankt sei. Ich habe habe dieser Begründung für den Verkauf des Pferdes keinerlei Glauben geschenkt, weil man generell mißtrauisch ist beim Pferdekauf und sie mit großer Selbstverständlichkeit den Vertrag unterschrieben hat.
Ist dieser Vertrag unwirksam ( auch unabhängig von Mängeln beim Pferd ) , weil die Verkäuferin nicht die Eigentümerin war ?
Wer ist mein Ansprechpartner für eine Rückabwicklung ?
Kann ich noch weitere entstandene Kosten geltend machen ?