Nachzahlung WEG Abrechnung nach ET-wechsel -

Ich bin der Verkäufer einer ETW, Besitzübergang (Zahlung des KP) war im März 2023. Nun bekam der Erwerber nach Beschluss durch die WEG Versammlung im November die WEG Abrechnung für 2022 (in 2022 war also ich noch Eigentümer, so gesehen sind es "meine" Kosten) mit einer Nachzahlung. Diese zahlte er und will sie von mir zurück.

Wie mir jedoch gesagt wurde (von der Hausverwaltung) und ich auf anwalt.de* lese (wenn ich es richtig verstehe), kann er das von mir nur verlangen, wenn eine entsprechende Klausel im Kaufvertrag steht, sonst hat er Pech gehabt. Ist das so?

Falls ja, dann will ich wissen, ob der Absatz im Kaufvertrag, auf die er sich beruft, so korrekt und gültig ist, ich also zahlen muss oder nicht.
Und wenn nicht, ob das ein sicher gerichtsfestes nicht ist oder es so oder so ausgehen könnte. Das ganze gälte dann natürlich auch nich für die ersten drei Monate von 2023.

Der Käufer beruft sich auf folgenden Absatz, der wie folgt im Kaufvertrag steht:
"Die Verkäufer versichern, dass sie der Gemeinschaft gegenüber nicht mit Zahlungsverpflichtungen im Rückstand sind. Soweit bis zur Eigentumsumschreibung Verkäufer und Käufer der Eigentümergemeinschaft oder Dritten gegenüber für Zahlungen gesamtschuldnerisch haften, sind im Innenverhältnis die Verkäufer nur für Zahlungen, die den Zeitraum bis zum Besitzübergang umfassen, verpflichtet; entsprechend stehen Rückzahlungen für diesen Zeitraum den Verkäufern zu."
Muss ich zahlen? Vielen Dank.

*Auf anwalt.de steht diesbezgl.: "Nach einhelliger Rechtsprechung bleibt bis zur Eigentumsumschreibung der Verkäufer aufgrund des Wirtschaftsplanes zur Zahlung der monatlichen Hausgelder verpflichtet. Selbst wenn das erfolgt ist, können sich aus der Jahresabrechnung Nachzahlungsverpflichtungen ergeben. Für diese ist im wohnungseigentumsrechtlichen Sinne ausschließlich derjenige (der Erwerber) verantwortlich, der zum Zeitpunkt der Beschlussfassung im Grundbuch als Eigentümer eingetragen ist. Er haftet also für die sogenannte Abrechnungsspitze."