Nach Trennung - laufende Kosten für ein gemeinsames Auto

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich lebe in Trennung mit meiner Frau. Wir habe zwei gemeinsam finanzierte Autos, von dem eines noch in der Abzahlung ist. Ein Fahrzeug ist auf mich zugelassen und das andere auf meine Frau. Seit der Trennung wird das jeweilige Fahrzeug ausschließlich von dem geführt, auf den das Fahrzeug zugelassen ist. Meine Frau nutzt das Auto als Familienfahrzeug, ist aber auch beruflich viel damit unterwegs. Die fortlaufende Finanzierung des einen Fahrzeugs, sowie die Steuern und Versicherungen für beide Fahrzeuge tragen wir gemeinsam.

Meine Frage: Müssen verbrauchsabhängige Kosten wie eine Inspektion rechtlich auch von beiden getragen werden?