Gerne zu Ihrer Frage:
Die betrifft weniger das Hausrecht, sondern das Schulordnungsrecht bzw. die Pädagogik.
Geregelt ist das in den Schulgesetzen bzw. Schulordnungen. Ich gehe vorliegend ich von der Bayerischen Schulordnung (BaySchO) vom 1. Juli 2016 aus, die zuletzt durch § 1 der Verordnung vom 13. August 2020 (GVBl. S. 535) geändert worden ist.
Hier finden Sie in Teil 3 unter den §§ 22 – 28 verbindliche Regelungen für den Allgemeinen Schulbetrieb, an die auch der Schulleiter gebunden ist, vgl. dazu unten § 2.
Sollte Ihre Tochter tatsächlich eine vom Bayerischen Staatsministerium genehmigte MNB tragen, sehe ich die Schulleitung schon in der Beweislast für das Verbot dieser Maske.
Wir befinden uns im Verwaltungsrecht, so dass stets die Behörde (hier also die Schule) ein pflichtgemäßes Ermessen fehlerfrei auszuüben hat.
Bzw. andersherum: Die Eltern haben immer einen subjektiv-öffentlichen Anspruch auf eine ermessenfehlerfreie Entscheidung der Behörde.
Die Rechte (und Pflichten) der Schulleitung sehen (auszugsweise) Sie hier:
Zitat:§ 2 BaySchO
Schulleiterin und Schulleiter
(1) Die Schulleiterin oder der Schulleiter trägt die pädagogische, organisatorische und rechtliche Gesamtverantwortung.
(2) 1Vorbehaltlich anderweitiger Regelungen entscheidet die Schulleiterin oder der Schulleiter insbesondere…
2. über den Erlass einer Hausordnung,
Es kommt also auf die Verhältnisse vor Ort an, etwa das Gleichheitsgebot aus Art. 3 GG , das z.B. dann greift, wenn ein oder mehrerer Kinder etwa aus finanziellen Gründen benachteiligt wäre, weil sich die Eltern keine teurere MNB leisten könnten.
Oder ob die vorliegende MNB neben der Geeignetheit im Sinne der Genehmigung durch das Bayr. Staatsministerium gerade bei Kinder sonstige Gefahren birgt, etwa durch scharfe Kanten, Splitterschutz etc.
Aus der Ferne kann ich das alles von der faktischen Seite her nicht beurteilen.
Rechtlich entscheidend sind hingegen die obigen Ausführungen zur Beweislast was letztlich dazu führt, dass Sie als Eltern – wenn eine Ihnen zustehende Anhörung zur Sache nicht fruchtet – Widerspruch und danach Klage zum zuständigen Verwaltungsgericht erheben können.
Sie bzw. Ihr Kind sind also nicht der Willkür ausgesetzt, sondern es stehen Ihnen auch im Schulrecht alle Rechtsbehelfe offen. Sehen Sie dazu Art. 88 Bayerisches Gesetz über das Erziehungs- und Unterrichtswesen (BayEUG) in der Fassung vom 31. Mai 2000 "Zuständigkeit und Verfahren."
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen