Mietvertrag ungültig bei fehlender SCHUFA und Gehaltsnachweis?

Ich habe zum 1.12.2019 meine Wohnung an ein nicht verheiratetes Pärchen vermietet. Mieter sind beide. Bei Unterzeichnung des Mietvertrages lag von ihr noch keine SCHUFA-Auskunft vor. Er, selbständig, konnte mir keinen Gehaltsnachweise (Steuererklärung) geben, da seine Selbständigkeit noch kein Jahr geht. Mir wurde Einblick in sein Girokonto gewährt und ich habe ScreenShots - aus denen Zahlungseingänge ersichtlich sind - per Mail erhalten. Ich bin jedoch davon ausgegangen, das ein Gehaltsnachweis bei Selbständigen durch Vorlage der Steuererklärung oder durch eine Bestätigung durch den Steuerberater erfolgt.

Im Mietvertrag wurde vereinbart, die die SCHUFA-Auskunft von ihr und ein Gehaltsnachweis von ihm mir bis Mietbeginn nachgereicht werden. Die Art des Gehaltsnachweises wurde nicht näher bezeichnet.

Da letzten Samstag bereits die Schlüsselübergabe erfolgte habe ich die fehlenden Unterlagen nun nochmal angemahnt. Konkret habe ich neben der SCHUFA von ihr nach einer Bestätigung seiner Einkünfte durch einen Steuerberater gefragt.
Daraufhin habe ich nun folgende Antwort erhalten:

".Als wir bei Ihnen zur Vertragsunterschrift waren sagten wir, dass Herr XXX weder Gehaltsnachweise noch eine Bestätigung durch eine Steuererklärung oder einen Steuerberater liefern kann, da Herr XXX die selbständige Tätigkeit noch kein ganzes Jahr macht. Vor Ort hat Herr XXX Ihnen Einblick auf sein Konto gewährt und Sie sagten, dass dies ihnen genügt.........
Ich habe den Antrag (SCHUFA) bereits vor Monaten gestellt und noch immer keine Rückmeldung. Dies ist für mich auch sehr ärgerlich. Ich konnte hier nun nicht mehr machen, als den Antrag nochmals zu stellen. Als Nachweis habe ich Ihnen die Bestellung auch als Screenshot angehangen. Falls Sie hier nicht länger warten können, habe ich dafür vollstes Verständnis, wenn Sie als Vermieter eine Schufa über mich beantragen wollen. Falls Sie hier eine Genehmigung von mir benötigen, dann kann ich Ihnen diese gerne erteilen."

Da auch schon die Kaution anders übergeben wurde als vereinbart (Überweisung auf Mietkonto statt verpfändetes Sparbuch) und ich bei der Wohnungsübergabe ein komisch Gefühl hatte würde ich nun gerne wissen, ob die fehlenden Unterlagen ausreichen um den Mietvertrag als ungültig zu erklären. Besten Dank für eine schnelle Rückmeldung.