Sehr geehrter Fragesteller,
gerne beantworte ich Ihre Frage aufgrund der vorliegenden Informationen und unter Berücksichtigung Ihres Einsatzes wie folgt:
1. Durch die Kündigung wurde der Mietvertrag tatsächlich zum angegebenen Kündigungstermin gekündigt. Daran ändert auch die zusätzliche Mietzahlung nichts. Unter Umständen könnte darin jedoch eine konkludente Verlängerung des Mietverhältnisses um einen Monat gesehen werden, § 545 BGB. Vermutlich liegt hier aber entweder der entgegenstehende Wille des Vermieters vor bzw. sind die Mieter bereits ausgezogen. Eine Nutzung der Wohnung ist daher m.E. nicht mehr möglich.
Zudem dürfte die zusätzliche Mietzahlung nicht als Zahlung auf die Nutzung der Wohnung sondern eher als Ausgleich der erforderlichen Renovierungskosten angesehen werden.
2. Grundsätzlich trifft den Vermieter die Ausführungspflicht für Reparaturen (Renovierung = Erhaltung), § 535 Abs. 1 Satz 2 BGB. Da Sie hier von einer Individualvereinbarung sprechen wäre die Verpflichtung der Mieter zur Endrenovierung grundsätzlich wirksam (LG München II, NZM 2001, 951). Daher obliegt es den Mietern eine fachgerechte Renovierung der Wohnung durchzuführen. Dies wiederum bedeutet, dass die Mieter bestimmen können wer die Wohnung renoviert.
3. Wenn dem Vermieter ein Schadensersatzanspruch zusteht kann er einen beliebigen Fachmann zur Renovierung auswählen. Zu ersetzen ist nämlich der erforderliche Geldbetrag, den ein verständiger, wirtschaftlich denkender Mensch für zweckmäßig und notwendig halten durfte (BGH NJW 70, 1454).
Dazu müsste der Vermieter dem Mieter jedoch nach § 281 Abs. 1 S. 1 BGB eine Frist zur Vornahme der Renovierung setzen bzw. gesetzt haben. Dann wären wir allerdings wieder bei 2., d.h. die Mieter können über die Vornahme der Renovierung bestimmen.
Unter Umständen könnte die Fristsetzung nach § 281 Abs. 2 BGB auch entbehrlich sein. Dies kommt hier m.E. nicht in Betracht, da die Mieter sich ja mit dem Vermieter auf die Renovierung geeinigt haben und gerade nicht ohne Durchführung der Renovierung ausziehen bzw. ohne Willen zur Durchführung der Renovierung ausgezogen sind.
Möglicherweise könnte die Vereinbarung mit dem Vermieter über die Zahlung der zusätzlichen Miete auch als eigenständiger Vertrag gesehen werden, der die Abgeltung der Renovierungspflicht der Mieter regelt.
Ich würde Ihnen raten mit dem Vermieter zu sprechen und auf eine gütliche Einigung hinzuwirken. Es ist jedenfalls soweit nicht ersichtlich, warum dieser seine Wohnung nicht durch die vom Mieter ausgewählte Fachfirma renovieren lassen möchte.
Gegebenenfalls sollten die Mieter einen Anwalt beauftragen, der sie vor weiteren Nachteilen schützen kann. So gibt es eventuell noch eine Kaution, die der Vermieter u.U. für die Renovierung verbraucht, etc. Gerne stehe ich diesbezüglich zur Verfügung.
Bitte beachten Sie noch, dass dies nur eine erste Einschätzung der Rechtslage ist. Fehlende oder zusätzliche Informationen können die rechtliche Beurteilung völlig anders aussehen lassen.
Ich hoffe trotzdem, dass Ihnen meine Antwort weiterholfen hat.
Mit besten Grüßen