Mietkaution wird von Erben einbehalten!

Als "Nachlassnehmer" laut Testament habe ich im November 2010 eine vermietete Wohnung von meinem verstorbenen Onkel erhalten. Es stellte sich heraus, dass der Mieter seit Jahren keine Miete mehr zahlte. Ich habe den Mieter mit Gerichtsurteil im Anfang Juni 2011 auf meine Kosten räumen lassen. Die mir zustehenden Monatsmieten ab Grundbucheintragung im Januar 2011 klagte ich nicht ein, da der Mieter sowieso nichts hat. Nun wollte ich die vom Mieter bei Einzug bezahlte Kaution in Anspruch nehmen, da Renovierungen in der Wohnung zu tätigen sind. Ich wandte mich hierzu an den Testamentsvollstrecker. Der teilte mir nach Rücksprache mit, dass die beiden Söhne meines Onkels die Kaution einbehalten und mir nicht auszahlen werden. Denn da ja bereits zu Lebzeiten meines Onkels der Mieter nicht bezahlt hätte, hätte damals, also 2009 oder 2010, mein Onkel das Kautionssparbuch bei der Sparkasse gekündigt und die Kaution in Anspruch genommen, also wohl mit ausstehenden Mieten verrechnet. Ob er das dem Mieter damals auch mitteilte, weiß niemand mehr.

Ich frage mich:
Habe ich Anspruch auf den Kautionsbetrag?
Müssen mir die Söhne den Kautionsbetrag trotzdem ersetzen, z.B. aus dem Restvermögen meines Onkels, das sie geerbt haben bzw. das der Testamentsverwalter aktuell noch verwaltet?
Oder habe ich einfach Pech gehabt und die Kaution ist weg?

Da der Mieter ja zur Zeit meines "Nachlassfalles" noch die Wohnung bewohnte, hätte er ja plötzlich bei Vermieterübergang die Miete an mich zahlen können, hätte dann z.B. auch irgendwann selbst kündigen können und ich hätte ihm eine nicht-vorhandene Kaution zahlen müssen!!

Wer hat also Anrecht auf die Kaution bzw. deren Auszahlung? Ich als Nachlassnehmer der Wohnung und als im Grundbuch Eingetragener oder die Söhne meines Onkels?