Mietkaution - Mieter verstorben ohne Erbe

Zusammenfassung: Grundsätzlich ist ein Erbschein geeignet zu belegen, dass jemand Inhaber einer Forderung eines Verstorbenen geworden ist, z.B. eines Sparbuches. Ein solcher könnte nach dem Tod des Erben auch noch von dessen Nachlasspfleger beantragt werden.

Mein Freund (Vermieter) hat vor ca. 4 Jahren eine Wohnung gekauft, in der bereits seit langer Zeit eine Familie gewohnt hat. Es wurde ein neuer Mietvertrag mit der Mutter und dem Sohn (Vater war bereits verstorben) geschlossen und das vorhandene Mietkautions-Sparbuch wurde an den neuen Vermieter, meinen Freund, übergeben. Die Mutter ist letztes Jahr verstorben. Der Sohn ist jetzt ebenfalls verstorben. Laut Erbschaftspfleger gibt es vermutlich keine Erben und mangels Masse auch keine Veranlassung zur weiteren Nachverfolgung.
Die Wohnung ist sehr renovierungsbedürftig, da wohl nie irgendwelche Schönheitsreparaturen, wie Streichen der Wände oder Wartung der Fenster, ausgeführt wurden.
Nun gibt es ja die Mietkaution, die auf einem Sparbuch angelegt wurde, die für die Schäden verwendet werden könnte. Aber das Sparbuch lautet noch auf Vater, der wohl ursprünglich Mieter war und ja noch vor Abschluss des neu geschlossenen Mietvertrages verstorben ist. Zudem läuft das Sparbuch auf eine Dank, die von einer anderen Bank übernommen wurde. Nun findet die Bank angeblich den Namen nicht und will das Sparbuch auch nicht auflösen, weil keine Erben vorhanden sind (kein Sperrvermerk, also keine Info für den Vermieter) Das Sparbuch wurde beim Kauf der Wohnung an den Vermieter aber so übergeben. Wie kann es nun aufgelöst werden?
Kann die Bank das Geld einfach behalten oder wie kann man hier vorgehen?

In der Wohnung lebt seit ca. 1 Jahr auch ein Untermieter, der das Mietverhältnis fortsetzen möchte.
Besteht ggf. die Möglichkeit, das Sparbuch ansonsten auf den neuen Mieter umzuschreiben?