Liegt ein Mietvertrag vor?

Text laut Mietvertrag:
Das Mietverhältnis beginnt am 1.2.2001.
Der Mietvertrags wird auf die Dauer von 3 Jahren geschlossen und endet am 31.01.2004, jedoch nur dann, wenn der Mieter nicht spätestens 2 Monate vor dem Endtermin dem Vermieter gegenüber schriftlich die Fortsetzung des Mietvertrags verlangt hat. Eine fristgerechte Kündigung des Vermieters zum Ablauf dieses Vertrags nach den Vorschriften des BGB ist nicht ausgeschlossen. Außerordentliche Kündigung bleibt vorbehalten.

Status: Ich habe damals den Mietvertrag nicht schriftlich verlängert. Mein Vermieter hat sich auch nicht gerührt. Wir hatten gar keinen Kontakt bis vor kurzem als ich ihm gesagt habe, dass ich die Wohnung nun aus beruflichen Gründen aufgeben muss. Wir haben eine Kündigungsfrist von 3 Monaten vereinbart. Dementsprechend habe ich zum 30.9.gekündigt.


Frage: Liegt derzeit ein Mietverhältnis vor? Falls ja, ist davon auszugehen, dass der alte Mietvertrag die Grundlage hierfür bildet?