Änderung der Vermieter im Mietvertrag

Mein Mann und ich haben gemeinsam ein Haus gekauft, das wir selbst bewohnen. Eine Wohnung haben wir vermietet. Ohne bestimmten Grund haben wir uns beide im Mietvertrag als Vermieter eingetragen.
Nun ist es so, dass ich seit diesem Jahr selbstständig bin, allerdings nur als Geringverdiener. Heute rief nun die Krankenkasse meines Mannes an und mir wurde mitgeteilt, dass ich ab einem Einkommen von ca. 400 EUR nicht mehr in der Familienversicherung bleiben kann und mich selbst versichern müsste. Da ich zur Gründung meiner Selbstständigkeit natürlich hohe Kosten habe und diese ja erst am Ende des Jahres in der Steuererklärung geltend machen kann, wäre der hohe Krankenkassenbeitrag für mich eine sehr große Belastung.
Nun zu meiner Frage: Wäre es möglich, den bestehenden Mietvertrag dahingehend zu ändern, dass nur noch mein Mann als Vermieter eingetragen ist? Würden mir dann die Mieteinnahmen nicht mehr als monatliches Einkommen angerechnet werden oder wäre das irrelevant, da wir ja gemeinsame Eigentümer sind? De Mieteinnahmen erscheinen ja trotzdem noch auf unserem gemeinsamen Steuerbescheid, nur hätte ich die Möglichkeit, noch eine Weile in der Familienversicherung zu bleiben.
Wenn die Änderung des MV möglich und sinnvoll für mich wäre, reicht dann ein Anhang zum bestehenden MV oder muss ein neuer MV aufgesetzt werden? Von Seiten des Mieters gibt es da übrigens keine Probleme.

Ich bedanke mich im Voraus herzlich für Ihre Antwort und hoffe, dass Sie mir helfen können.

Freundliche Grüße

-- Einsatz geändert am 28.01.2014 09:04:34