Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
Quartalsenden sind der 31.03., 30.06., 30.09. und 31.12. eines Jahres, also immer nach Ablauf von (weiteren) drei Monaten, gerechnet ab Jahresbeginn. (In der alten Fassung des § 622 BGB hieß es, dass Angestellte mit einer Frist von sechs Wochen zum Quartalsende kündigen können. Dies wurde in gleicher Weise verstanden. Anderenfalls müsste im Arbeitsvertrag formuliert sein, dass die Kündigung zum Ende oder Ablauf des auf die Kündigung folgenden übernächsten Monats zulässig ist. Eine solche Formulierung findet sich z.B. im gesetzlichen Wohnraum-Mietrecht.)
Wenn Sie am 31.08.2018 kündigen heißt dies also, dass Ihre Kündigung zum 31.12.2018 wirksam wird.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen