Kündigungsfrist Eigenbedarf

Zusammenfassung: Beendigungsmöglichkeiten eines Mietverhältnisses in einem Zwei Parteien Haus

Sehr geehrte Anwälte,

folgender Fall, bei dem ich durch eine Antwort von Ihnen sicher gehen möchte:

Meine Familie besitzt ein Doppelhaus. In der einen Haushälfte wohnen meine Tante und meine Oma (Je in 2 verschiedenen Wohnungen) und in der anderen Hälfte meine Mutter und ein Mieter ( je 2 Wohnungen). Nun möchte meine Mutter für die vermietete Wohnung Eigenbedarf für mich anmelden und dem Mieter somit Kündigen. In dieser soll ich als Tochter dann wohnen. Das Mietverhältnis mit dem Mieter besteht seit dem 01.05.2014.
So wie ich das jetzt verstanden habe, beträgt hier die Kündigungsfrist 6 Monate. Allerdings bin ich im Internet auf die Eigenbedarfskündigung im Zweifamilienhaus gestoßen. Laut meinem Verständnis beträgt dann die Kündigungsfrist 9 Monate. Würde dies überhaupt auf unseren Fall zugreifen? In der vermieteten Wohnung lebten zwei Geschwister. Einer davon ist vor 2 Jahren ausgezogen und somit lebt nur noch einer drinnen. Ein neuer Vertrag hierfür wurde nicht aufgesetzt. Ebenso finde ich folgenden Ausschnitt im Internet: Die Kündigung ist spätestens am dritten Werktag eines Kalendermonats zum Ablauf des übernächsten Monats zulässig. Das bedeutet: Geht das Kündigungsschreiben dem Mieter am Montag, den 1. Februar zu, endet das Mietverhältnis Ende April. Würden wir am 11.01.2020 kündigen wollen, wann würde dann das Mietverhältnis enden? Gibt es noch einen anderen Weg die 6 Monate Kündigungsfrist zu reduzieren?

Danke im Voraus für Ihre Hilfe!
Freundliche Grüße