Kosten für eine Sicherungshypothek und die Weiterberechnung

Ich habe ein Gerichtsverfahren gewonnen und bekomme von einem Schuldner mehrere Tausend Euro.

Der Kostenfeststellungsbeschluss hat einige Monate gedauert, liegt jetzt aber auch vor.

Der Schuldner weigert sich trotzdem zu zahlen.
Nun habe ich erfahren, dass der Schuldner ein Hausgrundstück besitzt, welches lastenfrei ist.
Ich hab meinen Anwalt beauftragt die Forderung mit Sicherungshypothek im Grundbuch zu sichern und nach Eintragung durch Zwangsversteigerungsantrag die Forderung einzutreiben.

Jetzt kommt der Hinweis meines Anwalts.
Die Kosten der Eintragung der Sicherungshypothek und der Zwangsversteigerung können wohl nicht dem Schuldner belastet werden?

Soll dem wirklich so sein oder wo ist mein Denkfehler?
Ich war der Meinung alle Kosten die dazu notwendig sind meine Vollstreckbare Forderung einzutreiben kann ich beim Schuldner "einfordern".

Hat hier jemand mal die notwendigen Rechtsgrundlagen erklären oder wie muss ich es anstellen die Forderung und die Kosten erstattet zu bekommen?

Danke schon mal.