Gebrauchtwagenkauf Gewährleistung Austausch- oder Neuteil, fremde Werkstatt

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich habe ein gebrauchtes KFZ gekauft, Kaufpreis 2.700 EUR (BJ 2002, 140.000 km). Dies beim Händler. Bei der Probefahrt konnte das Fahrzeug nicht selbstständig starten, Diagnose Händler: Defekte Batterie. Diese wurde überbrückt und der Wagen sprang an. Während der Probefahrt habe ich die Funktion der Kupplung etc. auf einem Parkplatz prüfen wollen, bei Last leuchteten sämtliche Warnleuchten auf mit zahlreichen Fehlermeldungen, im Normalverkehr wieder nicht. Der Händer meinte, dies läge an der leeren Batterie, im Falle eines Fahrzeugkaufs würde die Batterie erneuert und dieses Fehler sollte nicht mehr auftreten. Wenn doch, hätte ich ja eine Gewährleistung. Der Verkäufer hat keine eigene Werkstatt.
Nach kauf des KFZ gingen nach 195 km wieder sämtliche Leuchten an, Fehlermeldungen und der Wagen ging aus. Da dies auf einer viel befahrenen Bundesstraße geschah, der Händler telefonisch nicht sofort erreichbar war, wurde über den Schutzbrief der KFZ-Versicherung ein Abschleppunternehmen gerufen. Vor Ort wurde diagnostiziert, dass verumtlich die Lichtmaschine defekt sei. Das Fahrzeug wurde zur nächstgelegenen Werkstatt geschleppt. Dort angekommen, konnte ich den Händler erreichen und ihm die Sache mitteilen. Er sagte mir, dass er die Sache lieber selbst instand gesetzt hätte, da er einen Rentner kennt, der ihm die Lichtmaschine wieder herrichten könne. Ich habe ihm angeboten, das Fahrzeug bei der Werkstatt ab zu holen, oder mit der Werkstatt zu sprechen, ob das dort so möglich ist. Er sagte mir, dass er das Fahrzeug nicht holen könne und ich sollte ihn anrufen, wenn mir die Werkstatt die Diagnose mitgeteilt hätte, sollte also die Reperatur in Auftrag geben.
Leider hat mich die Werkstatt erst angerufen, als die Sache schon repariert war, also eine neue Lichtmaschine eingebaut wurde. Der Händler sagt nun, dass er die Rechnung nicht in voller Höhe zahlen kann, da er die Sache hätte deutlich günstiger reparieren lassen können, ich ihn nicht angerufen habe und ich kein anrecht auf eine neuwertige Lichtmaschine hätte, sondern nur auf eine dem Alter und Laufleistung des Fahrzeugs entsprechende Maschine.
Er sagt, er hätte den Schaden für 150-200 EUR richten können, ich muss 650 EUR zahlen.

Fragen:
Stimmt die Aussage, dass ich kein Anrecht auf einen Neuwertige Lichtmaschine habe?
Da der Händler nicht tätig geworden ist, muss er jetzt tatsächlich nicht die Rechnung der Fremdwerkstatt zahlen?
Macht es Sinn, sich mit einem anwaltlichen Schreiben an den Händler zu wenden oder sind die Aussichten eher gering (Rechnung 650 EUR in Bezug auf Kaufpreis 2.700 EUR)?

Ich bin nicht klagefreudig und würde auch problemlos einen Teil der Kosten übernehmen wollen, hätte nur gerne gewusst, wie die rechtliche Sache aussieht.

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, danke vorab!