Erhöhung d. Gegenstandswerts nach Mandatsentzug - RA Gebührenerhöhung berechtigt?

In einer Familiensache hat Rechtanswalt A die Interessen von B vertreten und an zwei Verhandlungen im Juni 2017 und im April 2018 teilgenommen. Der vorläufige Verfahrenswert wurde mit 3000€ festgesetzt. A hat seine Leistung nach RVG ausgehend von 3000€ Verfahrenswert 2017 und 2018 berechnet und B hat die Rechnungen bezahlt. Am 24.1.2019 entzog B A das Mandat. Am 16.2.2019 fand erneut eine vierstündige mündliche Verhandlung in dieser Famileinsache statt, der eine intensive Kommunikation, mehrere Anträge der Parteien, die Anhörung der Kinder und die Beiziehung des Berichts des Verfahrensbeistands vorausging. A war jedoch weder an Vorbereitung, noch am Schriftwechsel mit dem Gereicht und der Gegenseite, noch an der Verhandlung selbst beteiligt. Die Tätigkeit von A in dieser Sache endete im April 2018. Im Beschluss nach der Verhandlung am 16.2.2019 "entsprach es den besonderen Umständen des Falles" nach §45 FamGKG "aufgrund der unterschiedlichen zahlreichen Anträge, sowie der Anzahl der Anhörungs- und Kinderanhörungstermine bei Gericht " den Verfahrenswert auf 5000€ zu erhöhen. Am 18.2.2021 sendete A B die korrigierte Rechnung aus dem Jahr 2017 mit einem höheren Verfahrenswert als Grundlage. B widersprach, denn A war am Verfahren zur Zeit beteiligt, als die besonderen Umstände noch nicht eintraten, die die Erhöhung des Verfahrenswerts nach sich zogen. Entsprechend sah das Gericht auch keine Notwendigkeit, den Verfahrenswert zu dem Zeitpunkt (2018) zu erhöhen. Für die Zeit des Mandats gelte also der vorläufige Verfahrenswert, damit wären die Leistungen von A bereits bezahlt. A klagte vor dem Amtsgericht und bekam Recht. Es käme auf den Verfahrensgegenstand und nicht auf den jeweiligen Aufwand an, heißt es im Beschluss. Für eine Festsetzung eines anderen Verfahrensgegenstand nach §33 RVG sei kein Raum. Auch ein Anwalt , der in einem laufenden Verfahren beauftragt wird, habe Anspruch auf volle Gebühren. Dieser Vergleich ist jedoch nicht zutreffend, denn ein Anwalt, der in ein laufendes Verfahren einsteigt, muss sich durch die größere Aktenmenge durcharbeiten und sich mit "den besonderen Umständes des Falles" befassen, die erst die Erhöhung des Verfahrenswertes begründeten.

Richtet sich der Gebührentatbestand nach dem endgültigen Verfahrenswert unabhängig vom Zeitpunkt des Mandatsenzugs? Ist A überhaupt berechtigt nach dem Verfahrenswert in einem Verfahren zu fragen, in dem er keine Prozessvollmacht (u.a. keine Vollmacht zur Akteneinsicht) mehr hat?