Arbeitgeber verlangt einfaches Führungszeugnis

Mein Arbeitgeber verlangt von mir ein einfaches (!) polizeiliches Führungszeugnis, da der Arbeitsplatz des Auftraggebers für den unsere Firma ab nächstem Jahr tätig wird räumlich an eine Mädchenschule angrenzt. Kann er dies tun, obschon sich die Schnittstelle mit der Schule auf rein zufällige Begegnungen beschränken wird? Ich bin im Nebenjob Busfahrer und musste erst kürzlich beim Busarbeitgeber ein erweitertes Führungszeugnis (natürlich ohne Eintragung) vorlegen. Dies ist meinem Hauptarbeitgeber bekannt. Er will das aber nicht gegenüber dem Auftraggeber kommunizieren.