Wettbewerbsverbot bei Kündigung eines Therapeuten

Guten Tag,
ich habe fristgerecht gekündigt. Bin als Physiotherapeutin in einer niedergelassenen Praxis tätig. Mein neuer Arbeitgeber befindet sich im selben Einzugsgebiet der jetzigen Praxis, das heißt, ich kann die Bedenken meiner jetzigen Chefin gut verstehen, dass ich Patienten "mitnehme".
Sie erlaubt mir nur, den Patienten mitzuteilen, dass ich die Praxis verlasse, nicht aber, zu sagen, wohin ich gehe.
Darf ich wirklich nicht sagen, wo ich demnächst arbeite, wenn mich die Patienten danach fragen? Viele behandele ich seit Jahren.
Mir ist bewusst, dass ich nicht von meiner Seite aus sagen darf,"komm doch mit. Ab dem ...... bin ich da und da, ich kann ja schon mal Termine für dich reservieren", etc.
Aber die Patienten fragen doch von sich aus. Wie verhalte ich mich richtig, damit ich nicht gegen das Wettbewerbsverbot verstoße?
Mit freundlichen Grüßen
A.D.