Verjährungsfrage im Rahmen der Klageeinreichung

Sachverhalt: Im September 2021 wurde mir für eine Beratungsleistung eine Rechnung gestellt, die ich reklamiert habe wegen Schlechtleistung. Die Gegenseite empfand das anders und hat im Dezember 2022 einen Mahnbescheid beantragt, gegen den ich form- und fristgerecht am 21.12.2022 Widerspruch eingelegt habe. Am 30.12.2024 hat nun die Gegenseite Klage eingereicht und den Kostenvorschuss direkt eingezahlt. Die Klage wurde am 07.02.2025 vom Mahngericht an das zuständige Amtsgericht abgegeben mir schließlich am 25.02.2025, also fast 2 Monate später, zugestellt.
Nach Recherchen hemmt ein Mahnbescheid nach Widerspruch die Verjährungsfrist für 6 Monate. Wenn in dieser Zeit von der Gegenseite keine Klage eingereicht wird, läuft danach die Verjährungsfrist genauso weiter, wie sie das ohne Mahnbescheid getan hätte und verlängert sich auch nicht. Somit wäre eine Rechnung aus 2021 am 31.12.2024 verjährt. Der Kläger glaubt nun, dass er durch Einreichen der Klage am 30.12.2024 noch rechtzeitig Klage eingereicht hätte, um die Verjährung zu verhindern. Jedoch, weitere Recherchen haben ergeben, dass das laut ZPO nur dann der Fall ist, wenn die Klage dem Beklagten innerhalb der Verjährungfrist zugestellt wird, anderenfalls, sofern das innerhalb der Verjährungsfrist nicht möglich wäre, wenn die Klage „demnächst" zugestellt wird. Laut BGH-Urteil entspricht „demnächst" ungefähr 2 Wochen, aber nicht 2 Monate. Der Kläger hat die rechtzeitige Zustellung der Klage innerhalb der Verjährungfrist schuldhaft verhindert, denn er hätte die Klage bereits viel früher einreichen können, allemal frühzeitig genug, dass sie mir vor dem 31.12.2024, also innerhalb der Verjährungsfrist, hätte zugestellt werden können. Die Richterin am Amtsgericht ist der Meinung, dass die Verjährung nicht zuträfe, weil der Mahnbescheid die Verjährung unterbrochen hätte. Das ist jedoch nach meinen Recherchen nicht der Fall, bei Widerspruch gegen den Mahnbescheid ist die Verährung lediglich gehemmt und beginnt nicht erneut.
Frage: Sehe Sie als Jurist und Rechtsanwalt das genauso? Falls ja, wie muss ich argumentieren, welche §§ muss ich anführen, damit sich das Gericht für mich entscheiden und die Klage abweisen kann?
Vielen Dank für Ihren Rat.
MfG