Rundfunkbeitrag für alte adresse nachzahlen

Sehr geehrte Damen und Herren,
ich habe bis 10.2010 für meine Hauptwohnsitz wohnung die gez gebühr bezahlt, danach bin ich zu meiner damaligen freundin und ihren eltern gezogen und habe mich beruflich neu orientiert und dort einen nebenwohnsitz angemeldet. Die Gez habe ich damals auch abgemeldet und geschrieben das ich keine weiteren Rundfunkgeräte mehr besitze, eine antwort damals habe ich nie erhalten auf die abmeldung.
Im mai 2013 habe ich mich von meiner damaligen freundin getrennt und bin dann wieder zurück auf meine Hauptwohnsitzadresse gezogen... anmelden musste ich ja denn seit 1.1.2013 neuen rundfunkbeitrag nicht da dort meine eltern bezahlen und es sich um einen Haushalt handelt... soweit alles in ordnung... nie ein schreiben von gez bzw. rundfunkservice bekommen etc....
aber jetzt plötzlich schreiben sie mich an das ich bitte über ca.1000 euro nachzahlen soll da ich vergessen habe meinen wohnsitz anzumelden bei ihnen.... sprich als ich umgezogen bin 2013 habe ich die nebenwohnsitzadresse nicht abgemeldet und sie konnten mich dort auf dem postweg nicht erreichen...
mir ist bewusst das man ab 2013 allgemein bezahlen muss egal ob man was hat oder nicht... aber warum soll ich bitte für was bezahlen wo ich nicht mehr gewohnt habe... bzw wie soll ich bitte bei ihnen was abmelden wo ich nie was angemeldet habe auf diese wohnung??
achja natürlich haben sie mir auch geschrieben das die gez nie eine abmeldung 2010 erhalten hat und ich die bitte nachweisen soll..sorry nach 5 jahren habe ich leider keinen beleg mehr dafür :(
die einrede der verjährung lassen sie nicht gelten da ich es versäumt ihnen meinen wohnunswechsel mitzuteilen. aber wie konnte ich ihnen da was mitteilen wenn ich dort gar nix gemeldet hatte.... sie haben die daten einfach vom einwohnermeldeamt genommen und wollen nun nachträglich eine rückzahlung von einer adresse wo ich seit 2013 nicht mehr wohne.. habe ich chance dagegen anzukommen oder ist es eher aussichtslos und ich werd bezahlen müssen ? :(
MFG
Daniel