Rechnungsempfänger ungleich Leistungsempfänger - wer haftet?

Hallo!

Wir sind IT-Dienstleister und arbeiten seit Jahren mit der Firma S zusammen. Dabei ist es so, dass S Endkunden hat, die Leistungen für diese allerdings nicht selber erbringt, sondern unsere Spezialisten dafür einkauft.

S hat sich nun entschieden, zur Abwicklung der Zahlungen den Dienstleister K zu beauftragen. Die von S kommunizierte Idee daran ist, das K als "Erfüllungsgehilfe von S" auftritt.

Allerdings besteht zwischen meinem Unternehmen und K kein Vertragsverhältnis - keine Konditionsvereinbarungen, keine Zahlungsvereinbarungen, nix, nada. Allerdings ist im Rahmenvertrag mit S eine Abrechnung der Leistungen über K explizit erwähnt bzw. geregelt.

K setzt zur Vergabe eine Softwareplattform ein, über die die Aufträge abgewickelt werden. Auch die Beauftragung läuft über dieses Portal, und K gibt bei den Aufträgen als "Käufer" die Firma S an.

Mein Problem ist jetzt, dass K uns sagt, wir mögen die Rechnung folgendermaßen stellen:
Rechnungsempfänger (im Adressfeld): K
Leistungsempfänger: S

(mir wäre es logisch gewesen, die Rechnung auf S auszustellen, aber an K zu senden).

Haftet im Falle einer Insolvenz von K die Firma S?

Kann man mit der knappen Information und ohne das Studium der Verträge etwas zu der rechlichen Lage sagen? Insbesondere der Aspekt der Haftung bei einem Ausfall des Rechnungsempfängers K interessiert mich. Kann ich in einem solchen Fall an den Besteller /Leistungsempfäger S (oder im Extremfall sogar an den Endkunden, zu dem uns S entsandt hat) wenden?

Vielen Dank!