Gerne zu Ihrer Frage:
Basierend auf dem gegebenen Kontext haben Sie grundsätzlich das Recht, den Baum nicht zu beschneiden, es sei denn, der Überhang beeinträchtigt die Nutzung des Nachbargrundstücks erheblich.
Nach § 910 BGB...
Zitat:§ 910 BGB Ersatz von Überwuchsschäden
(1) Der Eigentümer eines Grundstücks kann Wurzeln eines Baumes oder eines Strauches, die von einem Nachbargrundstück eingedrungen sind, abschneiden und behalten. Das Gleiche gilt von herüberragenden Zweigen, wenn der Eigentümer dem Besitzer des Nachbargrundstücks eine angemessene Frist zur Beseitigung bestimmt hat und die Beseitigung nicht innerhalb der Frist erfolgt.
(2) Dem Eigentümer steht dieses Recht nicht zu, wenn die Wurzeln oder die Zweige die Benutzung des Grundstücks nicht beeinträchtigen.
... kann der Nachbar überhängende Zweige selbst abschneiden, wenn er Ihnen zuvor eine angemessene Frist zur Beseitigung gesetzt hat und diese Frist erfolglos verstrichen ist.
Allerdings ist der Anspruch ausgeschlossen, wenn die Zweige die Benutzung des Grundstücks nicht wesentlich beeinträchtigen. Die Verunreinigung durch Laub allein könnte als geringfügig angesehen werden, es sei denn, sie verursacht einen erheblichen Mehraufwand bei der Grundstückspflege. Die Früchte (Nüsse) eines Walnussbaum könnten allerdings einen gewissen Mehraufwand an Gartenpflege (oder in seltenen Fällen beim Herabfallen aus größerer Höhe auf das geparkte Auto des Nachbarn Schäden) zur Folge haben. Das könnten Sie ggf. mit einer allg. Haftpflichtversicherung abdecken. Letzteres ganz allgemein auch bei Sturmschäden, was in die Kategorie der allg. Verkehrssicherungspflicht eines Baumeigentümers fällt.
Sollte der Baum unter eine Baumschutzsatzung fallen, könnte dies ebenfalls den Rückschnitt einschränken, wenn damit der Bestand des Baums gefährdet wäre.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen