Kündigungsrecht und Kaution für Mietwohnung eines verstorbenen Verwandten?

Sehr geehrte Damen und Herren,

vor kurzem verstarb mein Vater, der im hohen Alter nochmal geheiratet hatte. Bis er ins Krankenhaus kam, wohnte er mit seiner Ehefrau in einer Mietwohnung. Im Mietvertag steht nur er allein als Mieter drin, er bezahlte auch die komplette Miete und die Kaution sowie die Einrichtung der Wohnung. Die Eheleute hatten kein gemeinsames Konto. Als mein Vater im Krankenhaus lag, erteilte er mir eine Betreuungsvollmacht einschließlich seiner Vermögensverwaltung und des Aufenthaltsbestimmungsrechts, da seine Frau sehr schlecht deutsch spricht.

Der Vermieter sagte mir jetzt, dass die Ehefrau habe einen Anspruch darauf habe, in der Wohnung zu bleiben und den Mietvertrag meines Vaters zu übernehmen.

Die Witwe bekommt eine Art Schwerbehindertenrente von 225 Euro (was nach ihrer Aussage aber nicht anrechenbar ist) und nun auch die Witwenrente meines Vaters von ca. 600 Euro, außerdem hat sie bei der Rentenversicherung das Sterbevierteljahr beantragt (drei Mal die monatliche Rente meines Vaters, zusammen ca. 2700 Euro). In einem Ehevertrag verzichtete die Ehefrau freiwillig auf ihren Erbanspruch (auch den Pflichtteil). Mein Vater setzte mich als Alleinerbin ein.

Meine Fragen: Stimmt es, dass die Witwe automatisch den Mietvertrag meines Vaters übernehmen kann, auch, wenn sie nicht dessen Erbin ist? Wenn ja, wem gehört die Kaution, hat die Ehefrau einen Anspruch darauf oder gehört das Geld zum Nachlass meines Vaters?

Die Witwe ist zum Sozialamt gegangen, um dort einen Miet- oder Unterhaltszuschuss zu beantragen und das Amt erklärte mir, dass sie die Kaution nicht übernehmen werden, wenn sie bereits von jemand anderen – hier meinem Vater – bezahlt wurde und dass die Witwe auch nicht auf ihren Erbanspruch verzichten kann, d.h. das Amt würde gegen mich klagen. Gibt es Erfahrungswerte ab welchem Betrag das Sozialamt den Klageweg einschlägt oder ist es in jedem Fall dazu verpflichtet?

Wer muss für eventuelle Mietschulden aufkommen, wenn die Witwe nicht bezahlen kann - die Erben, also ich?
Ist es sinnvoll und überhaupt möglich, dass ich die Wohnung vorsorglich kündige?
Hat die Witwe automatisch einen Anspruch auf eine Art Vorvermächtnis, so dass ihr Teile des Mobilars etc. zustehen, auch wenn das nicht im Testament steht und höchstwahrscheinlich alles von meinem Vater angeschafft wurde oder kann ich die Sachen trotz ihres geringen Einkommens evtl. pfänden lassen?

Mein Verhältnis zu der Witwe ist nicht sehr gut, u.a. deshalb, weil ihre Tochter, die nicht die Tochter meines Vaters ist, sehr anspruchsvoll und wenig kooperativ ist. Obwohl ich ihr zu Lebzeiten meines Vaters die Betreuungsvollmacht vorlegte, weigert sie sich bis heute, mir die Sachen, z.B. Papiere meines Vaters auszuhändigen, so dass ich nicht mit völliger Sicherheit sagen kann, wie hoch das Vermögen meines Vaters ist und ob es noch Schulden gibt. Gibt es eine Möglichkeit die Herausgabe zu verlangen?

Vielen Dank im Voraus für Ihre qualifizierten Antworten!