Gesetzliche Krankversicherung für nicht EU-Ausländer nach Kündigung

Ich , 43, Deutscher, Angestellter, bin privatversichert. Meine Frau,39,, Russin, Angestellte und wohnhaft in Deutschland seit 3 Monaten, ist gesetzlich versichert, da sie seit August 2019 arbeitet.
Damit meine Frau überhaupt gesetzlich versichert werden konnte, musste Sie anfangen auf Midijob-Bais zu arbeiten. Da ihr Job sehr beanspruchend ist, spielen wir mit dem Szenario, dass sie diesen nach 2 Monaten bereits wieder kündigen muss. Es ist nicht offensichtlich, dass sie gleich im Anschluss einen Job findet.

Frage: Kann meine Frau in diesem Fall (ohnen Erwerbslosigkeit) weiter bei der AOK bleiben oder muss Sie dann über mich versichert sein ?
Als meine Frau im Juni 2019 ankam, wollten wir sie bei mir über meine Privatversicherung versichern lassen, da wir zur Erteilung der Aufenthaltserlaubnis nachweisen mussten, dass sie versichert ist. Doch meine Privatversicherung wollte meine Frau nach Prüfung der medizinischen Unterlagen diese nicht versichern. Wir hätten zwar nach § 193 Abs. 5 Satz 1 Nr. 2 VVG , dem sog. Kontrahierungszwang meine Frau zum Basisitarif versichern lassen können, doch wären die Beiträge dann trotzdem deutlich teurer gewesen als über die GKV. Ergo hat meine Frau angefangen zu arbeiten.
Für uns wäre es natürlich am Besten, wenn meine Frau auch bei Erwerbslosigkeit weiterhin bei der AOK bleiben könnte. Ich nehme aber stark an, dass die AOK in diesem Falle verlangt, dass meine Frau über mich familienversichert ist.
Oder was ist, wenn meine Frau einer Beschäftigung nachgeht, deren Gehalt unter der 450€ Grenze liegt. Auch hier hat die AOK damals klar gesagt, dass meine Frau mehr als 450€ im Monat verdienen müsste.