Gartenzaun als Bestandteil der Mietsache

Guten Tag,
als Vermieter stellt sich mir folgendes Problem:
der Gartenzaun des von mir vermieteten Grundstücks ist durch einen Sturm beschädigt worden.
Muss ich als Vermieter diesen ersetzen, oder kann ich die Reste entsorgen, ohne einen neuen Zaun ziehen zu müssen, wie es der Mieter verlangt.

Im Mietvertrag steht dazu nur drin, dass der Garten vermietet, also Mietsache ist.
Weiteres ist dazu nicht festgehalten.
Ist dann der Zaun damit automatisch auch Gegenstand des Mietvertrages geworden bzw. gehört er zur Mietsache oder nicht?

Vielen Dank