Bußgeld wegen fehlender Arbeitserlaubnis, obwohl alles nötige vom AN gefordert wurde?

Wir (2 Geschäftsführer einer GmbH) betreiben ein kleines Restaurant. In diesem Zusammenhang wirft uns das Hauptzollamt Hamburg-Stadt vor, eine Ordnungswidrigkeit nach §404 Abs.2 Nr. 3 SGBIII i.V.m. §4 Abs. 3 Satz 2 AufenthG begangen zu haben. Wir haben mittlerweile jeweils einen Bußgeldbescheid in Höhe von jeweils 1.000 EUR + 53 EUR Gebühren erhalten. Unsere Frage an einen Anwalt ist, ob es sich lohnt Widerspruch gegen diese Bescheide zu erheben (mit anwaltlicher Unterstützung)?
Zur Sache: Wir haben am 06.03.2013 einen zunächst auf 3 Monate befristeten Arbeitsvertrag mit einem dominikanischen Staatsbürger geschlossen. Vorausgegangen war eine umfangreiche Prüfung unsererseits, ob eine Beschäftigung in Deutschland überhaupt zulässig ist. Der Arbeitnehmer hat uns vor Ausstellung des Arbeitsvertrages nachgewiesen, dass er nach § 2 Abs.1 FreizügG /EU ein Familienangehöriger eines Unionsbürgers ist (seine Frau ist Spanierin und lebt zusammen mit seiner Tochter in Deutschland). Weiterhin hat er uns alle Unterlagen, die zur Aufnahme eine Beschäftigung notwendig sind, vorgelegt (Steuer-ID, deutsche SV-Nummer, Krankenkassennachweis). Wir haben den AN jedoch ermuntert, zur abschließenden Klärung seines Status einen Antrag auf Daueraufenthalt in der Bundesrepublik (Aufenthaltskarte) zu stellen. Über diesen Antrag soll lt. §5 FreizügG /EU innerhalb von 6 Monaten entschieden werden. Daher haben wir den Arbeitsvertrag auch nur bis zum 31.05. befristet und am 31.05. um weitere 3 Monate verlängert. Der Caritasverband Hamburg unterstützte den AN bei der Erteilung einer Aufenthaltskarte. Wir haben mit diesem Verband ebenfalls Kontakt aufgenommen. Von dort gab es ebenfalls die Bestätigung, dass der AN mindestens eine 6 monatige Arbeitserlaubnis besitzt. In Abstimmung mit dem Caritasverband haben wir eine Absichtserklärung zur Vorlage bei der Ausländerbehörde abgegeben, die unsere Absichten unterstreichen, dass der AN bei Vorlage einer Arbeitserlaubnis ein unbefristetes Arbeitsverhälnis von uns erhält. Der AN hat am 01.08. ein unbefristetes Arbeibtsverhältnis begonnen, welches jedoch den Vermerk enthält, dass dieser nur Güligkeit besitzt, wenn eine gültige Arbeitserlaubnis vorgelegt wird. Nachdem wir Mitte September Post vom Zoll ur Anhörung bekommen haben, konnte uns der AN immer noch keine gültige Arbeitserlaubnis vorweisen. Wir haben deswegen den Vertrag zum 30.09. (wegen mittlerweile gültigen Urlaubsansprüchen) beendet.

Im Begründungstext der Bußgeldbescheide wird unser Verhalten bußgeldmindernd gewürdigt, dass wir den AN sozialversicherungspflichtig angemeldet, die unzutreffende Auskunft über den Besitz einer Arebitsgenehmigung sowie unsere ausführliche Begründung (siehe oben) berücksichtigt. Ein Verweis auf das Freizügigkeitsgesetz findet sich in der Bußgeldbegründung nicht.
Liegen wir mit unsere Rechtsausffassung richtig (Freizügigkeitsgesetz) so würden wir gerne Widerspruch einlegen.