Beitragsnachforderung der Krankenkasse wg. irrtümlicher Familienversicherung

Sehr geehrte Damen und Herren,

es geht um eine rückwirkende Beitragsforderung, die meine gesetzliche Krankenkasse an mich stellt, da ich über längeren Zeitraum beitragsfrei familienversichert war, obwohl ich eigentlich die Familienversicherung nicht in Anspruch nehmen konnte.

Der Sachverhalt stellt sich wie folgt dar:

Bis zu meinem Abitur (Juni 2000) war ich bei meiner gesetzlichen Krankenkasse freiwillig versichert, mit den entsprechenden Beitragszahlungen. Meine Mutter ist bei derselben Krankenkasse versichert. Da mein Vater aber privat versichert und der Besserverdienende in der Familie ist, kam eine beitragsfreie Familienversicherung mit meiner Mutter für mich nicht in Frage.
Von Oktober 2000 bis einschl. August 2001 habe ich meinen Zivildienst verrichtet und das Versicherungsverhältnis mit meiner Krankenkasse war ausgesetzt, da ich über den Bund pflichtversichert war.
Nach Beendigung des Zivildienstes fing ich Oktober 2001 an zu Studieren (bin derzeit immer noch Student). Damit fing auch wieder das Versicherungsverhältnis mit der Krankenkasse an.
Allerdings diesmal (fälschlicherweise) beitragsfrei als Familienmitversicherter bei meiner Mutter, obwohl ich eigentlich freiwillig versichert hätte sein müssen, da sich an der oben beschriebenen familiären Situation nichts geändert hatte. Über die Beitragsfreiheit verwundert, rief ich bei der Krankenkasse an, und eine Mitarbeiterin gab mir die Auskunft, das hätte so seine Richtigkeit. Da ich zu diesem Zeitpunkt selbst keine Ahnung von der Materie hatte und die Mitarbeiterin sich offensichtlich irrte, blieb der Fehler unentdeckt. Ich vertraute darauf, die Krankenkasse hätte mich in den richtigen Tarif gestellt, im Unklaren darüber, dass ich eigentlich hätte Beiträge zahlen müssen.
Nun ist der Krankenkasse dieser Umstand aufgefallen und sie fordert rückwirkend alle Beiträge seit September 2001 nach.
Dazu muss gesagt werden, dass weder mein Vater noch ich zu irgendeinem Zeitpunkt eine falsche Angabe gemacht haben, Informationen zurückgehalten haben oder uns darüber im Klaren waren, dass ich Beiträge hätte zahlen müssen.

Dass ich im fraglichen Zeitraum (September 2001 bis heute) Beträge hätte zahlen müssen, steht außer Frage. Es geht alleinig um die Rechtmäßigkeit der Nachforderung.

Nun meine Frage: Kann die Krankenkasse prinzipiell die Beiträge von mir rückwirkend nachfordern (obwohl ich meiner Meinung nach an dem falschen Tarif keinerlei Schuld trage)?
Falls ja, gibt es Möglichkeiten, die Kosten einzugrenzen (wegen möglichen Verjährungsfristen, Teilschuld der Kasse, faktisch weit weniger gezahlten Leistungen als Beitragsforderungen im Zeitraum o.ä.)

Vielen Dank und freundlichen Gruß