Sehr geehrter Fragesteller,
auf Grundlage der durch Sie mitgeteilten Informationen beantworte ich Ihre Frage wie folgt:
Wenn der Praktikant die Anforderungen erfüllt für sein Praktikum nicht unter das Mindestlohngesetz zu fallen, wovon ich aufgrund Ihrer Angaben ausgehe, dann unterliegt er auch nicht der Dokumentationspflicht.
In Ihrem Fall kommt aufgrund der Minderjährigkeit und der vermutlich fehlenden abgeschlossenen Berufsausbildung als Ausschlussgrund für die Anwendung des Mindestlohngesetzes auch noch § 2 Abs. 2 Mindestlohngesetz in Betracht.
Es gibt aus § 2a Abs. 2 Schwarzarbeitsbekämpfungsgesetz eine generelle Verpflichtung zur Aufzeichnung er Arbeitszeiten für die Baubranche. Da allerdings in Ihrem Fall das Mindestlohngesetz nicht anwendbar ist, ergibt sich in Ihrem Fall auch daraus keine Verpflichtung zur Aufzeichnung.
Das hätte man beispielsweise im Jahr 2015 so auch nachlesen können in folgendem Aufsatz (S. 75):
http://www.freilaw.de/wordpress/wp-content/uploads/2015/07/03_Mandler_Dokumentationspflichten_bei-Praktikanten_nach_dem_MiLoG_Freilaw_2015_2.pdf
Bei weiteren Fragen stehe ich gerne zur Verfügung.
Mit freundlichen Grüßen