8 h Betreuungsplatz in der Kita während Elternzeit

Sehr geehrte Damen und Herren,

Meine Frage betrifft den Anspruch auf Kita-Betreuung während der Elternzeit.

Folgender Fall:
Nach der Geburt meines zweiten Sohnes am 12.06.21 befinde ich mich derzeit in Elternzeit.

Unser erster Sohn hat einen Betreuungsplatz bei einer Tagesmutter.
Als ich noch gearbeitet habe, hatten wir 40 h Betreuungsanspruch wöchentlich für ihn (meine Arbeitszeit betrug 30 h die Woche). Mein Lebenspartner und Vater meiner insgesamt 2 Kindern lebt aus beruflichen Gründen gut 2,5 h Autostunden entfernt und ist nur unregelmäßig unter der Woche bzw. nur an den Wochenende zugegen. Er arbeitet täglich mindestens 8 h, meistens sogar mehr.

Nebenberuflich führe ich eine freiberufliche Tätigkeit als Schriftstellerin aus. Diese ist bei Arbeitgeber und Finanzamt natürlich angemeldet. Ich habe bisher 3 Bücher veröffentlicht.
Diese Tätigkeit will ich eigentlich während der Elternzeit auf die erlaubte Wochenstundenzeit von 30 h ausweiten bzw. habe es auch schon getan. Da ich Stillpausen einlegen muss, benötige ich aber weiterhin 8 h Kita-Betreuung täglich für Sohn Nr. 1.

Leider will mir das zuständige Jugendamt die Betreuungszeit vermutlich trotzdem auf 6 h kürzen. Aussage der zuständigen Mitarbeiterin: "Ich weiß ja nicht, ob wegen so einer Tätigkeit 8 h gewährt werden können." Dies würde dann laut der Mitarbeiterin sogar rückwirkend geschehen, also für eine Zeit, in der ich schon 8 h in Anspruch genommen habe. Die Tagesmutter hat diese Arbeit also auch schon erbracht.

Ich kann dem Jugendamt Stundenzettel, EÜR der letzten Jahre etc. vorlegen. Trotzdem macht es den Anschein, dass man dort nicht ernsthaft glaubt, dass ich diese Tätigkeit ausübe.

Daher nun meine Frage/n:
Habe ich auf Grundlage meiner freiberuflichen Schriftstellertätigkeit weiterhin einen Anspruch auf die 8 h Betreuungszeit am Tag für meinen großen Sohn?
Auf welche rechtlichen Grundlagen kann ich mich im weiteren Schriftverkehr mit dem Jugendamt beziehen?
Und inwieweit greift § 5 SGB VIII in diesem Fall?

Immerhin würden 6 h Betreuungszeit eine effektive Arbeitszeit von maximal 4 h am Tag bedeuten.
Ich will ja auch gar nicht den Kleinen in Betreuung geben wegen meiner Tätigkeit, es geht ja lediglich um den Großen.

Ich bedanke mich recht herzlich für Ihre Zeit und Hilfe!
Mit den besten Grüßen!