Unerlaubtes Arbeiten im Ausland = fristlose Kündigung?

Guten Tag,
ich bin 36 Jahre alt und seit 5 Jahren und 3 Monaten im derzeitigen Angestelltenverhältnis. Grundsätzlich ist im Unternehmen ohne weiteres HomeOffice möglich und wird von mir idR. 3x wöchentlich genutzt. Bereits 2020 habe ich mit einigen weiteren Kollegen versucht, für einige Wochen aus dem Ausland zu arbeiten, jedoch wurde der Versuch von der Geschäftsführung abgelehnt mit der Begründung, dass die rechtliche Lage nicht geklärt sei. Bis heute gibt es keine offizielle Regel zu dem Thema, es wird aber grade daran gearbeitet.

Mit einigen weiteren Kollegen habe ich das Vorhaben dennoch im Juni in die Tat umgesetzt und wir haben 4 Tage aus Frankreich gearbeitet. Wir sind normal unserer Arbeit nachgekommen und es gab keine Auffälligkeiten. Wir haben weder der Geschäftsführung noch unseren direkten Vorgesetzten etwas davon erzählt, offiziell waren wir im HomeOffice. Die Aussage unserer direkten Vorgesetzten war stets, dass es ihnen Recht ist, aber sie nichts davon wissen dürften, da sie es sonst unterbinden müssten.

Im Rahmen eines umfangreichen unternehmensweiten Evaluationsprogramms hatte ich am Freitag ein Feedbackgespräch mit meinem direkten Vorgesetzten. Zunächst gab es m.E. unbegründet sehr schlechtes Feedback, dass nicht weiter ausgeführt wurde. Mir wurde daraufhin ein Aufhebungsvertrag angeboten, zusammen mit einem guten Zeugnis und einer Freistellung im August.
Am Ende des Gesprächs fragte mich mein Vorgesetzter, ob ich ihm noch etwas zu sagen habe. Ich war bereits von einem Kollegen vorgewarnt, der kurz davor befragt wurde, ob er von unserer Reise wusste. Offenbar hat es die Geschäftsführung erfahren und meinem Vorgesetzten weitergegeben. Es sind teilweise weitere Teilnehmer bekannt. Ich habe also „gebeichtet", dass ich 4 Tage in Frankreich gearbeitet habe. Daraufhin drohte mir mein Vorgesetzter wegen unerlaubtem Arbeiten im Ausland mit einer fristlosen Kündigung. Ich habe erstmal gesagt, dass ich am Wochenende darüber nachdenken müsse und keinerlei Entscheidungen geäußert.

In meinem Arbeitsvertrag gibt es weder eine Klausel zum Arbeitsort noch zum HomeOffice. In den letzten Wochen haben weitere Mitarbeiter aus dem Ausland gearbeitet, jedoch nach Absprache. Auch einige Werkstudenten arbeiten während ihres Auslandssemesters. Andere Kollegen der Frankreich-Reise wurden nicht belangt.

Ist die Drohung der fristlosen Kündigung plausibel? Müssten dann nicht alle Teilnehmer der Reise gekündigt werden? Ist evtl. eher eine Abmahnung angebracht? Ist mit einer Abmahnung das Thema abgegolten und dann kein Grund mehr für eine fristlose Kündigung? Bisher liegen keine Abmahnungen gegen mich vor. Ich will das Unternehmen verlassen, aber regulär und zu meinem eigenen Tempo. Alternativ wäre ich mit einer Abfindung einverstanden. Am Dienstag gibt es einen weiteren Termin. Wie soll ich weiter verfahren?