Schufa-Auskunft ohne Einwilligung?

Hallo,

ich bin ziemlich verzweifelt. Seit einer geraumen Zeit suche ich dringend eine neue Wohnung, da meine jetzige einfach zu teuer ist und ich mittlerweile allein mit meiner Tochter lebe.
Überall wurde nach dem Besichtigungstermin und meinem bekundetem Interesse an der Wohnung eine Schufa-Abfrage erzielt. Ich habe dann immer schon direkt und ehrlich geantwortet, dass diese Abfrage negativ sein würde. Und schon hatte ich natürlich keine Chancen mehr. Obwohl ich für diese Schufa-Einträge nur in sofern was kann, dass ich naiv und dumm war, meinem damaligem Freund zu vertrauen. Aber das spielt ja jetzt keine Rolle.
Jedenfalls habe ich jetzt ein echtes Schmuckstück an Wohnung gefunden, bezahlbar, gross genug und sehr schön gelegen. Ich habe eine gut bezahlte und unbefristete Arbeit, so dass ich sogar die Kaution sofort in einem Betrag zahlen kann. Der Vermieter hat mich gebeten demnächst den Vertrag unterschreiben zu kommen. Ich habe mich sehr darüber gefreut und schon angefangen zu packen. Es ist hier mit keinem Wort von Schufa-Abfrage geredet worden. Was mich nun interessiert ist, kann der Vermieter ohne mein Wissen oder meine Einwilligung eine Abfrage machen? Er hat meinen Namen, mein Geburtsdatum und meine jetzige Anschrift zur Verfügung. Keinen Personalausweis oder sonstige Dinge, wie Lohnabrechnungen oder dergleichen haben ihn interessiert. Ich bin jetzt ganz durcheinander und habe Angst, mich auf die Wohnung zu freuen, weil er dann vielleicht hinter meinem Rücken so eine Anfrage startet und mir dann bei Vertragsunterzeichnung sagt, dass er sich für einen "solventen" Mieter entschieden hat.
Was darf der Vermieter einsehen und vor allem unter welchen Bedingungen? Ich danke schon jetzt für eine "BITTE SCHNELLE ANTWORT"
Viele Grüße
Mia