Schadenersatz gegenüber der Krankenkasse

Hallo,
ich muss etwas weiter ausholen, aber die Frage ist wohl einfach zu beantworten:
Meine Mutter hatte einen längeren Krankentransport vom Krankenhaus ins Pflegeheim, die GKV wollte nur den Krankentransport liegend bis zur wesentlich näheren (Ex-) Wohnung bezahlen. Ich habe meine Mutter selbst gefahren, gegen die GKV geklagt und Recht bekommen.
Allerdings bekomme ich für die eigene Fahrt nur 0,20 € pro km erstattet, was nicht meine tatsächlichen Kosten deckt (Hin- und Rückfahrt, Lohnausfall, Begleitperson).

Frage: Kann ich die Erstattung meiner tatsächlichen Kosten - die mir ja nicht entstanden wären, wenn die GKV von Anfang an korrekt entschieden hätte - als Schadenersatz gesondert von der GKV verlangen?

Mit freundlichen Grüßen