Sachbeschädigung an Wohnungstür - wer übernimmt die Kosten?

Sachverhalt:
Wir kamen am Sonntag 28.05.2017 nachts nach einem Kurzurlaub über das lange Wochenende nach Hause und konnten unsere Wohnungstür nicht mehr aufschließen, da der Schlüssel nicht bzw. nur ansatzweise ins Schloss ging und sich auch nicht drehen ließ. Wir informierten die Polizei, da wir davon ausgingen, dass an dem Schloss manipuliert wurde.

Die Polizisten konnten keine Einbruchsspuren finden, und rieten uns dann, einen Schlüsseldienst zu rufen, der das Schloss aufbricht.

In dem Zylinder fanden sich dann Drähte, ähnlich den Klammern eines Tackers, die absichtlich in das Schloss gesteckt worden sein mussten und es dadurch unbrauchbar machten. Äußerlich waren diese Drähte nicht erkennbar gewesen.
Der Polizist des hiesigen Polizeireviers, der sich am Montag den Schaden auch noch einmal ansah, ging von reiner Sachbeschädigung aus, da keine Einbruchspuren sichtbar waren und die Drähtchen definitiv zum Öffnen eines Schlosses zu schwach waren.
Nun sagte unsere Vermieterin, dass die Kosten für den Schlüsseldienst sowie für den neuen Zylinder (es handelt sich um eine Schließanlage, die Kosten für den neuen Zylinder sind noch nicht bekannt) zu unseren Lasten gehen, da es sich um die Wohnungstür zu unserer gemieteten Wohnung handelt.
Dies wiederum sei falsch, sagt unsere Hausrat-Versicherung, die die Kosten nicht übernehmen wird, da „Sachbeschädigung" nicht versichert ist. Im Gegenteil: da wir zum Zeitpunkt der Sachbeschädigung weder zu Hause waren und somit auch keinerlei Schuld an dem Schaden tragen, müsste die Vermieterin für die Kosten aufkommen. Mehr noch: die Vermieterin müsste durch eine einbruchsichere Haustür dafür sorgen, dass niemand überhaupt erst mal ins Haus kommt um dann an der Wohnungstür zu manipulieren. Im Haus gibt es noch eine weitere Mieterin, deren Tür nicht betroffen war. Kinder, die evtl. einen „Dummen-Jungen-Streich" hätten verüben können, gibt es in dem Haus ebenfalls nicht.
Nun die Frage: Wie sieht das nun rechtlich aus? Wer zahlt die Kosten für den Schlüsseldienst und für den neuen Zylinder? Tatsächlich wir als Mieter oder doch eher die Vermieterin?
Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe.