Einzug ins elterliche Haus

Sehr geehrte Damen und Herren,

die Mutter meines Mannes und die Oma (sie ist die Schwiegermutter meiner Schwiegermutter), beide verwitwet, leben in einem 2-Familienhaus. Meine Schwiegermutter lebt im Erdgeschoss und hat lebenslanges Wohnrecht. Im Gegenzug hat sie sich verpflichtet die Oma (91) zu pflegen. Sie ist auch Vormund und hat alle Rechte über Konten und Aufenthaltsort der Oma.
Jetzt ist es so, dass die Oma (laut Arzt)keine Treppen mehr steigen soll (sie wohnt im 1. und 2. Stock) weil die Gefahr zu groß ist, dass sie fällt. Zudem bekommt sie nächste Woche ein Krankenbett mit Gitter, was im Erdgeschoss bei meiner Schwiegermutter im Schlafzimmer aufgestellt wird.
Da sie schon seit ca. 2 Jahren bei meiner Schwiegermutter ißt und vom Pflegedienst gewaschen wird, benötigt sie ihre eigene Wohnung dann nicht mehr.
Die Oma ist demenzkrank und hat selber gesagt, dass wir ja jetzt oben einziehen könnten. Da sie aber ständig ihre Meinung ändert, möchten wir jetzt wissen:

Müssen wir mit der Oma einen rechtlich abgesicherten Vertrag abschließen, damit wir in die oberen Etagen einziehen können?
Oder genügt es, wenn sie uns schriftlich erlaubt dort einzuziehen?

Da die Oma sehr anstrengend ist und meine Schwiegermutter sie nicht mehr alleine versorgen kann, weil sie selber chronische Krankenheiten hat, wäre es für alle Beteiligten das Beste, wenn wir dort einziehen.
Das Haus gehört immernoch der Oma.

Vielen Dank im Voraus.

Freundliche Grüße