Schulweg / klauen REWE / Schule Ordnungsmaßnahme

Guten Tag,
mein Sohn ist 12 Jahre alt und gerade auf die Oberschule gekommen. (Grace-Hopper-Gesamtschule, Mahlower Str. 146, Teltow)
Er muss mit dem Bus dort hinfahren.
Neben der Schule ist ein Rewe Markt.
Die Schule beginnt um 8:30Uhr.
Vorher ist er in den Rewe Markt und wollte sich etwas zu trinken kaufen.
Er stellte fest, als er trinken in der Hand hatte, dass er kein Geld dabei hatte.
Da er schonmal dort bei anderen Kindern gesehen hatte, dass sie einfach rausgehen, kam er auf die blöde Idee, dass auch zu machen. Dabei wurde er von der Security erwischt und ich (Papa) wurde angerufen und kam dann gleich dort hin.
Mein Sohn bereute es sofort, hat sich mehrfach bei den Mitarbeitern entschuldigt und er war ein Häufchen Elend. Der Markt verhängte ein einjähriges Hausverbot, meldete das aber nicht der Polizei. Der Marktdirektor rief gleich in der Schule an, wodurch die Lehrerin mich kontaktierte und wir zu dem Thema befragt worden sind. Wir schilderten den Vorfall ehrlich wie es war.
Nun haben wir einen Brief von der Schule bekommen mit einem schriftlichen Verweis durch die Klassenlehrerin nach Paragraph 8 EOMV. Das stellt eine Ordnungsmaßnahme nach Paragraph 64 dar. Nun stelle ich mir die Frage, ob sie das überhaupt dürfen ? Denn es war ja auf dem Schulweg und nicht auf dem Schulgelände. Die Schule sagt, dass ein schlechtes Licht auf die Neue Schule fällt und sie das daher dürfen. Wenn sie eine Strafe verhängen dürfen, dann doch aber nur eine Erziehungsmaßnahme, oder? Meines Wissens darf man doch erst eine Ordnungsmaßnahme erteilen, wenn er das schon öfters gemacht hat und nicht beim ersten Mal, oder ? Bitte um Einschätzung, ob das so seine Richtigkeit hat. Vielen Dank